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1、导数■双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元一双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如:
2、/(x1)-/(x2)
3、>An
4、x1-x2
5、方法:将相同变量移到一边,构造函数3o1.己知函数/(x)=(x2+-)(x+-)对任意而,花司一1,0],不等式(易)
6、<〃2恒成立,试求m的取值范围。2.已知函数六x)=(&+l)lnx+o?+i.设qv—1,如果对V^,x2g(0,+oo),有I/(x,)-f(x2)240-也I,求实数。的取值范围.3.已知函数f(x)=a(x+l)-x2区间(0,1)内任取两个实数P,0,且P壬0时,若不等
7、式f(〃+1)—f(0+l)[J>1恒成立,求实数。的取值范围。p-q4.已知函数f(x)=^-x2-2ax+(a-2)x,aeR.是否存在实数。,对任意的也,%,g(0,+00),且易。工1,有一>a,恒成立,若存在求出〃的取值范围,一与F若不存在,说明理由.练习1:已知函数/(%)=。InX+工2,若。>0.,且对任意的xpx2G[1,e],都有I/(x,)-了0)
8、<
9、--—
10、,求实数a的取值范围.工1工2练习2.设函数f(x)=Inx+竺,m.若对任意b>a>0,丑与一虫°<1恒成立,xb-a求m的取值范围.5.已知函数f(x)=—x2-or+(Q-l)lnx,Q〉l2(
11、1)讨论函数的单调性(2)证明:若。<5,则对任意的而g(0,+oo)z且邑壬玉'有丑坦二2色2〉_]恒易一玉成立4.设函数/(x)=e,m+x2-"vc(1)证明:/(x)在(-oo,0)单调递减,在(0,用)单调递增;(2)若对于任意^,x2e[-l,l],都有
12、/(x1)-/(x2)
13、14、./(X)=—x3+x2-3x4-12.已知函数3⑴讨论方程/(对米(k为常数)的实根的个数。(2)若对任意工司°,2],恒有f(x)Zci成立,求。的取值范围。⑶若对任意*司°,2],恒有/W>(%)成立,求。的取值范围。⑷若对任意也司°'2】,存在易司。⑵,恒有(邑)成立,求。的取值范围。整体换元一一双变单1.已知函数f(x)=ax2+lnx.(I)求/(x)的单调区间;(II)当。=0时,设斜率为k的直线与函数.y=73)相交于两点人(玉,叫)、风知力)(x2>尤[),求证:M<—0,且。。1),其中。为常
15、数,如果A(x)=f(x)+g(x)在其定义域上是增函数,且/?'(盼存在零点(h'(x)为h(x)的导函数).(I)求。的值;(II)设A(m,B(n,16、明理由。1.已知函数/(x)=ln(x4-tz)-x有且只有一个零点,其中o>0.(I)求。的值;(II)设/z(x)=/(x)+x,对任意工],易w(T,+°°)(M壬易),证明:不等式龙(:j片蜀>JX/2+4+尤2+1恒成立.2.己知/(^)=21nx-x2+or在(0,+oo)内有两个零点孔易,求证:f")<0°练习.己知函数f{x)=WC—mX(777^R),若函数/U)有两个不同的零点Xp尤2,求证:XX2>e2.1.已知函数/(X)=工2m(cm)(Q>o)⑴若广(x)vF对任意的X>°恒成立,求"的取值范围(2)当。=1时,设函数g⑴=半,若皿wQA1<米证:u寸
17、.对称轴问题M+他的证明1.己知函数f^x)=xe~x-(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)己知函数y=g(x)的图象与函数y=/(x)的图象关于直线尤=1对称•证明:当工>1时,f(x)>g(x);(3)如果易。工1,且fM=/(^)*证明:叫+易>21.已知函数f(^x)=ax+x2一xlno(Q>0,。主1)⑴求函数f(x)的单调区间;(2)。〉1,证明:当xg(0,4w)时,/(%)>/(-%)(3)若对任意冯力而,且当/(^)=/(%2)