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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数-双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元—双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如：
2、f(x1)f(x2)
3、m
4、x1x2
5、方法：将相同变量移到一边，构造函数2391.已知函数f(x)(x)(x）对任意x1,x21,0，不等式
6、f(x1)f(x2)
7、m恒24成立，试求m的取值范围。22.已知函数f(x)(a1)lxnax.设1a1,如果对x1,x2(0,),有
8、
9、f(x1)f(x2)
10、4
11、x1x2
12、,求实数a的取值范围.23.已知函数f(x)aln(x1)x区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq时，若不等式f(p1)f(q1)1恒成立，求实数a的取值范围。pq1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯124.已知函数f(x)x2alnx(a2)x,aR．是否存在实数a，对任意的2f(x2)f(x1)x1,x20,，且x2x1，有a，恒成立，若存在求出a的取值范围，x2x1若不存在，说明理由．2练习1：已
13、知函数f(x)alnxx,若a0,且对任意的x1,x2[1,e]，都有11
14、f(x1)f(x2)
15、
16、
17、,求实数a的取值范围．x1x2mf(b)f(a)练习2.设函数f(x)lnx,mR.若对任意ba0,1恒成立，xba求m的取值范围.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯125.已知函数f(x)xaxa1lnx,a12（1）讨论函数的单调性，且，有恒（2）证明：若a5，则对任意的x1,x20,x2x1f(x2)f(x1)1x2x1成立mx26.设
18、函数fxexmx（1）证明：fx在,0单调递减，在0,单调递增；（2）若对于任意x1,x21,1，都有
19、f(x1)f(x2)
20、e1，求m的取值范围。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯任意与存在性问题2a1.已知函数fxx，gxxlnx，其中a0．x（1）若函数yfx在1,e上的图像恒在ygx的上方，求实数a的取值范围．（2）若对任意的x1,x21，e（e为自然对数的底数）都有fx1≥gx2成立，求实数a的取值范围．132f(x)xx3x122
21、.已知函数3，g(x)x2xaf(x)k（1）讨论方程（k为常数）的实根的个数。（2）若对任意x0,2，恒有f(x)a成立，求a的取值范围。x0,2f(x)gxa（3）若对任意，恒有成立，求的取值范围。x0,2x0,2f(x)gx1212（4）若对任意，存在，恒有成立，求a的取值范围。4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整体换元——双变单21.已知函数f(x)axlnx.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当a0时，设斜率为k的直线与函数yf(x
22、)相交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)1(x2x1)，求证：x1x2．k12练习1.已知函数f(x)x2x,g(x)logax(a0,且a1),其中a为常数，如果2h(x)f(x)g(x)在其定义域上是增函数，且h(x)存在零点（h(x)为h(x)的导函数）．（I）求a的值；（II）设A(m,g(m)),B(n,g(n))(mn)是函数yg(x)的图象上两点，g(n)g(m)g(x0)(g(x)为g(x)的导函数),证明:mx0n.nm5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯
23、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a12练习2.已知函数f(x)lnxax1,g(x)x，aR；2（1）已知a2，h(x)f(x)g(x)，求h(x)的单调区间；f(x2)f(x1)x1x2（2）已知a1，若0x1x21，f(t)(x1tx2)，求证：tx2x12xfafbfbfa练习3.已知函数fxe,xR，设ab，比较与的大小，2ba并说明理由。6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.已知函数fxlnxax有且只有一个零点，其中a＞0.（
24、Ⅰ）求a的值；（II）设hxfxx，对任意x1,x21,x1x2，证明：不等式x1x2＞x1x2x1x21恒成立.hx1hx22'x1x23.已知f(x)2lnxxax在(0,)内有两个零点x1,x2，求证：f()0。2练习.已知函数f(x)＝lnx－mx（m∈R），若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x22＞e．7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
