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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数-双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元—双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如：
2、f(x1)f(x2)
3、m
4、x1x2
5、方法：将相同变量移到一边，构造函数1.已知函数f(x)(x239对任意x1,x21,0，不等式
6、f(x)f(x)
7、m恒2)(x）124成立，试求m的取值范围。已知函数21x1,x2(0,)有2.f(x)(a1)lxnax.1,如果对,设a
8、f(x1)f(x2)
9、4
10、x1x2
11、
12、,求实数a的取值范围.3.已知函数f(x)aln(x1)x2区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq时，若不等式f(p1)f(q1)a的取值范围。pq1恒成立，求实数1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.已知函数f(x)1x22alnx(a2)x,aR．是否存在实数a，对任意的2x1,x20,，且x2x1f(x2)f(x1)a的取值范围，，有a，恒成立，若存在求出x2x1若不存在，说明理由．练习1：已知函数20且对任意的，都有f(x)alnxx若ax1,x2[1,e],,
13、
14、f(x1)f(x2)
15、
16、11
17、,求实数a的取值范围．x1x2练习2.设函数f(x)lnxm,mR.若对任意ba0,f(b)f(a)1恒成立，xba求m的取值范围.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5.已知函数f(x)1x2axa1lnx,a12（1）讨论函数的单调性（2）证明：若a5，则对任意的x1,x20,，且x2x1，有f(x2)f(x1)恒x2x11成立6.设函数fxemxx2mx（1）证明：fx在,0单调递减，在0,单调递增；（2）若对于任意x1,x21,1，都有
18、f(
19、x1)f(x2)
20、e1，求m的取值范围。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯任意与存在性问题1.已知函数（1）若函数fxxa2，gxxlnx，其中a0．xyfx在1,e上的图像恒在ygx的上方，求实数a的取值范围．（2）若对任意的x1,x21，e（e为自然对数的底数）都有fx1≥gx2成立，求实数a的取值范围．f(x)1x3x23x1，g(x)x22xa2.已知函数3（1）讨论方程f(x)k（k为常数）的实根的个数。（2）若对任意x0,2，恒有f(x)a成立，求a的取值范围。（
21、3）若对任意x0,2，恒有f(x)gx成立，求a的取值范围。（4）若对任意x10,2，存在x20,2，恒有f(x1)gx2成立，求a的取值范围。4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整体换元——双变单1.已知函数f(x)ax2lnx.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当a0时，设斜率为k的直线与函数yf(x)相交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x2x1)，求证：x11x2．k练习1.已知函数fx1x22xgxxa0,且a1),其中a为常数，如果()2,()loga(h(x
22、)f(x)g(x)在其定义域上是增函数，且h(x)存在零点（h(x)为h(x)的导函数）．（I）求a的值；（II）设A(m,g(m)),B(n,g(n))(mn)是函数yg(x)的图象上两点，g(x0)g(n)g(m)(g(x)为g(x)的导函数),证明:mx0n.nm5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习2.已知函数f(x)lnxax1,g(x)a1x2，aR；2（1）已知a2，h(x)f(x)g(x)，求h(x)的单调区间；（2）已知a1，若0xx1，f(x2)f(x1)，
23、求证：x1x2f(t)(x1tx2)t12x2x12练习3.已知函数fxex,xR，设ab，比较fafb与fbfa的大小，2ba并说明理由。6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.已知函数fxlnxax有且只有一个零点，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（II）设hxfxx，对任意x1,x21,x1x2，证明：不等式x1x2＞x1x2x1x21恒成立.hx1hx23.已知f(x)2lnxx2ax在(0,)内有两个零点x1,x2，求证：f'(x1x2)0。2练习.已知函数f(x)＝lnx
24、－mx（m∈R），若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
