1、关于级数∑(xn－xn-1)一致收敛性的一点儿理解a. ∑(xn－xn-1)这个级数的一致收敛性有点意思。它在(0，1)这个开区间上不一致收敛，但若任意给一个正数r<1，则在[0，r]这个闭区间上却一致收敛。听上去不是一般地绕。当然判断级数的一致收敛性可以方便地用weierstrass定理（我觉得这个定理证明一个级数是一致收敛的还好用，若证不是一致收敛的就有点难了），不过我这里说的是根据定义去如何理解。 b. 先看看一致收敛的定义：设有函数项级数∑un(x)。如果对于任意给定的正数ε，都存在着一个只依赖于ε的自然数N，使得当n>
2、N时，对区间I上的一切x，都有不等式
3、rn(x)
4、=
5、s(x)－sn(x)
6、<ε成立，则称函数项级数∑un(x)在区间I上一致收敛于和s(x)，也称函数序列{sn(x)}在区间I上一致收敛于s(x)。呼，还好，还好…. c. 明白了，原来判断其是否一致收敛就是要看其余项的绝对值，拿∑(xn－xn-1)来试试： ∵s(x)=limsn(x)=lim(xn)=0 (n趋于无穷大) ∴
