数学分析(2)(mathematical

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1、数学分析（2）（MathematicalAnalysis(2)）教学大纲一、课程编号：040502二、课程类型：必修课学时/学分；96学时/6学分适用专业：理科（非数学）本科专业，如信息与计算科学专业先修课程:数学分析（1）三、课程性质与任务数学分析（2）是理科（非数学）本科专业（如信息与计算科学专业）的一门重要基础课，立足于有限维空间的函数分析。开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析的基本概念、基础理论、基本方法和基本技巧，培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题

2、的能力，为后继课程提供必要的知识，为对学生素质培养发挥作用，为进一步学习现代数学方法奠定必要的基础。四、教学主要内容、基本要求及学时分配说明1：教学基本要求分为“掌握”、“理解”、“了解或会”三个层次。所谓掌握是指对基本概念要理解其实质并能给出直观背景，还能从正反两方面进行讨论；对基本理论要比较熟悉其论证过程，能应用之作较好的推理论证及分析问题；对基本方法要达到比较熟练的程度，能应用之作较好的运算和解决应用问题的能力，还能比较恰当的、灵活的运用基本技巧。所谓理解是指对概念只要求能从正面理解，对基本理论能应

3、用和了解其证明；对基本方法要求能应用，不要求熟练的技巧性。所谓了解是指对概念只要求知道其意义，对基本理论只要求会应用，不要求证明，对基本方法只要求会做，不要求技巧性。说明2：附表（一）中所列单元讲授的次序和时数安排在不影响基本要求的前提下可作适当调整。其中带*号的内容，供教学时选用。表（一）定积分定积分的概念1．掌握Riemann积分的概念及其数学表述2．理解Darboux上和、Darboux下和的概念及其数学表述3．理解Riemann可积的充要条件4．掌握Riemann可积的函数类型5．掌握定积分的性质

4、及计算方法定积分存在的条件定积分的性质定积分的计算（定积分计算基本公式，换元公式，分部积分公式，杂例、椭圆积分）教育文档定积分的应用和近似计算平面图形的面积1．掌握定积分的元素法，会求压力、引力和做功等物理问题2．会求平面曲线所围图形面积（曲线方程可由直角坐标、极坐标或参数方程表示），会求曲线的弧长、旋转体体积、表面积、平行截面面积为已知的立体的体积曲线的弧长体积旋转曲面的面积、质心平均值，定积分的近似计算数项级数上极限下极限1．理解上、下极限的概念与性质3．掌握数项级数的收敛、发散的概念与性质及敛散性的

5、判别法4．掌握交错级数的Leibniz判别法5．掌握绝对收敛与条件收敛的判别及性质，理解Abel及Dirichlet判别法6．熟悉几何级数、调和级数、P级数的敛散性级数的收敛性及基本性质正项级数（绝对收敛级数，交错级数，阿贝尔判别法，狄立克莱判别法）任意项级数绝对收敛级数和条件收敛级数的性质*无穷乘积广义积分无穷限的广义积分（概念与数项级数关系，收敛性判别法，*阿贝尔判别法和狄立克莱判别法）1．掌握用广义积分的定义及Cauchy收敛准则，比较判别法、Cauchy判别法，Abel判别法及Dirichlet判

6、别法去判定广义积分的收敛性2．了解广义积分绝对收敛与条件收敛的判定无界函数广义积分概念，柯西判别法，*阿贝尔判别法和狄立克莱判别法函数项级数幂级数函数项级数的一致收敛（一致收敛的定义，性质，判别法）1．掌握函数列及函数级数一致收敛的概念与判定方法2．理解函数级数和函数的分析性质3．掌握幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法，能将一些简单函数展成幂级数幂级数（收敛半径求法，幂级数性质，函数的幂级数展开）通返定理富里埃级数与富里埃变换富里埃级数（富里埃级数的引进，三角函数系的正交性，富里埃系数，狄里克莱积分，黎

7、曼引理，狄尼判别法及推论，*狄立克莱一约当判别法，富里埃级数的一致收敛性，函数的富里埃展开，周期为T的函数展开，*富里埃级数的逐项积求和逐项求导）1．掌握富里埃级数，富里埃系数，三角函数系正交性概念2．理解Fourier级数的收敛定理3．会将周期为T的函数展成Fourier级数4．了解Fourier变换富里埃变换（富里埃变换的概念，富里埃变换的一些性质）多元函数的极限与连续平面点集(邻域,点列的极限开集、闭集、区域、平面点集的几个基本定理)1．了解平面点集的概念，会判定平面点集中的类型及点集的类型2．会求

8、多元函数的重极限及会证明极限的不存在3．理解二重极限与二次极限的关系及有界闭区域上连续函数的性质多元函数的极限和连续性（多元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质，二重极限和二次极限）偏导偏导数和全微分的概念（偏导数，全微分的定义，高阶偏导数与全微分）1、掌握多元函数的偏导数、全微分的计算法教育文档数和全微分1、掌握可微的条件及多元复合函数的求导法2、会求空间曲面的切平面方程与法线方程及法线的