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时间：2019-07-26
《概率论与数理统计正态分布4-3 二维正态分布课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二维正态分布§4.3第四章正态分布[定义]设二维随机变量的联合概率密度为则称二维随机变量服从二维正态分布，记作其中是分布参数.§4.3二维正态分布§4.3二维正态分布[定理1]设二维随机变量服从二维正态分布则与的边缘分布都是正态且无论参数为何值，都有证：的边缘概率密度分布，§4.3二维正态分布其中设则由此可得，同理，§4.3二维正态分布由定理1可知：化为二次积分，得§4.3二维正态分布设则得其中[定理2]证：§4.3二维正态分布所以设得[定理3]则与独立的充要条件是证：必要性：若随机变量与相互独立，则
2、充分性：则二维正态分布的联合密度可化为：§4.3二维正态分布所以,随机变量与相互独立.[例1]设随机变量与相互独立，都服从标准正态分布解：因为随机变量与相互独立，且已知所以，§4.3二维正态分布当时，有§4.3二维正态分布所以，的分布函数当时，显然有§4.3二维正态分布[此分布称为自由度为2的分布.]1.二维正态分布的边缘分布为正态分布：若则且§4.3二维正态分布小结2.则与相互独立思考题1.设二维随机变量服从二维正态分布，已知求的联合概率密度.解：已知与的相关系数为§4.3二维正态分布所以的联合概率
3、密度§4.3二维正态分布2.设服从二维正态分布，求落在椭圆内的概率.解：其中积分域为椭圆形区域§4.3二维正态分布利用广义计算二重积分得极坐标§4.3二维正态分布
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