概率论与数理统计之正态分布.ppt

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1、2021/7/161概率论与数理统计2第四章正态分布4.1正态分布的概率密度和分布函数4.2正态分布的数字特征4.3正态随机变量的线性函数的分布4.4二维正态分布4.5中心极限定理正态分布正态分布，又称高斯分布一、邂逅，正态曲线的首次发现正态分布的前世今生棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，4.5节二、寻找随机误差分布的规律（正态分布的确立）三、正态分布的各种推导四、正态分布开疆扩土五、正态魅影正态分布性质，4.3节§4.1正态分布的概率密度与分布函数6定义：设随机变量的概率密度为则称服从正态分布，记作，其中及是参数

2、正态分布也称为高斯分布特别地，当时，得到正态分布，称为标准正态分布，其概率密度为§4.1正态分布的概率密度与分布函数7特点（性质）：关于对称如图以标准正态分布为例，分析的取值对图像的影响§4.1正态分布的概率密度与分布函数8是对称轴，只是左右平移，改变其左右位置，不改变其形状改变其形状（高矮胖瘦），不能改变其位置§4.1正态分布的概率密度与分布函数9§4.1正态分布的概率密度与分布函数10分布函数分布函数的性质：第二章中分布函数所有性质的性质：11是曲线与轴之间，从到点的面积标准正态分布的分布函数值表见281页

3、附录表1。我们一起学查表。【例】已知X~N(0,1)，查表解决以下问题。求概率13转换公式其它结论：14§4.1正态分布的概率密度与分布函数15定理：设，则落在区间内的概率当然也有：§4.1正态分布的概率密度与分布函数16证明：例：设，证明：对于任意的，有§4.1正态分布的概率密度与分布函数17解：例：设，求：§4.1正态分布的概率密度与分布函数18例：设，求解：§4.1正态分布的概率密度与分布函数19解：例：设，求：§4.1正态分布的概率密度与分布函数20解：例：设，求：§4.1正态分布的概率密度与分布函数2

4、1解：例：设，求：落在区间其中的概率，正态分布中，尽管的取值范围是，但是它落在区间内的概率几乎可认为是100%称为正态分布的“”规则§4.2正态分布的期望和方差数学期望：方差：【例】正态分布的标准化：已知X~N(m,s2)，则有X~N(m,s2)§4.3正态分布的线性性质设随机变量，则有其中a,b(b≠0)为常数。【例】已知X~N(1,4)，试确定Y=1-2X的分布，并写出Y的密度函数。正态分布的可加性设随机变量，并且X与Y独立，则1.两个正态分布情形2.多个正态分布情形设随机变量相互独立，且，则其中为常数。【

5、例】已知X~N(-3,1)，Y~N(2,1)，并且X与Y独立，试确定Z=X-2Y+7的分布，求E(Z),D(Z)，写出Z的密度函数。§4.4二维正态分布26定义：其中是参数.二维随机变量服从二维正态分布，记作§4.4二维正态分布27定理1：设二维连续随机变量则与的边缘分布都是正态分布，且无论参数为何值，都有并且分别是与的数学期望与方差，且是与的相关系数.§4.4二维正态分布28定理2：设二维连续随机变量则与相互独立的充要条件是相关系数29客，考点8.正态分布的性质及概率计算3031§4.5中心极限定理32概率论

6、中关于论证“大量独立随机变量的和的极限分布是正态分布”的一系列定理统称为中心极限定理§4.5中心极限定理33定理1：【林德伯格—莱维中心极限定理】设随机变量相互独立，服从相同的分布，且则对于任何实数，有此定理通常称为“独立同分布的中心极限定理”34解：设随机变量表示第页的印刷错误的个数，则例：一册400页的书中，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误的个数不多于88个的概率.则因为是相互独立，所以由“林德伯格—莱维”中心极限定理35解：例：一册400页的书中，每一

7、页的印刷错误的个数服从泊松分布各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误不多于88个的概率§4.5中心极限定理36设在独立试验序列中，事件的概率，随机变量定理2：【棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理】表示事件在次试验中发生的次数，则对于任何实数，有37例：某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8各用户用电多少是相互独立的，求：(1)同一时刻有8100户以上用电的概率；所以由“棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理”，于是解：(1)设随机变量表示10000户中在同一时刻用电的户数，则(2)若每户

8、用电功率为100W，则电站至少需要多少电功率才能保证以0.975的概率供应居民用电38例：某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8各用户用电多少是相互独立的，求：(1)同一时刻有8100户以上用电的概率；(2)若每户用电功率为100W，则电站至少需要多少电功率才能保证以0.975的概率供应居民用电解：(2)若每户用电功率为100W，则户用电功率为100W设电站供