《概率论与数理统计》课件之23.ppt

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1、第八章假设检验1§8.1假设检验的基本概念假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作的假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?§8.12假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验符号检验秩和检验假设检验的理论依据3引例1某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂

2、？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.4这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不采用假设检验,按理也不能够出厂.注直接算5对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型6某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2,而实际生产的强度X服N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=

3、68称为原假设或零假设原假设的对立面:H1:68称为备择假设现从生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其均值为,问原假设是否正确?引例2引例27若原假设正确,则故取较大值是小概率事件.因而,即偏离68不应该太远,偏离较远是小概率事件,由于8规定为小概率事件的概率大小,通常取=0.05,0.01,…例如,取=0.05,则因此,可以确定一个常数c,使得9由为检验的接受域(实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设而区间(,66.824)与(69.18,+)为检验的拒绝域称的取值区间(66.824,69.18)H0:=6810由引例2可见,在给定的前提下,接受

4、还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误11正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为表H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H012任何检验方法都不能完全排除犯错假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少.13P(拒绝H0

5、H0为真)若H0为真

6、,则所以,拒绝H0的概率为,又称为显著性水平,越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著.引例2中，犯第一类错误的概率14H0不真,即68,可能小于68,也可能大于68,的大小取决于的真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率设=P(接受H0

7、H0不真)15若取伪的概率较大.16/2/2H0真H0不真图17仍取=0.05,则由可以确定拒绝域为(,67.118)与(68.882,+)因此，接受域为(67.118,68.882)现增大样本容量,取n=64,=66,则1819当样本容量确定后,犯两类错误的命题概率不可能同时减少.证明20假设检验步骤(三

8、部曲)其中根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1确给定显著性水平,其对应的拒绝域双侧检验左边检验定拒绝域形式根据样本值计算,并作出相应的判断.右边检验三部曲21