《概率论与数理统计》课件之

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1、例1已知袋中有5只红球,3只白球.从袋中有放回地取球两次,每次取1球.事件的独立性设第i次求取得白球为事件Ai(i=1,2).解§1.6事件的独立性§1.4独立性83事件A1发生与否对A2发生的概率没有影响可视为事件A1与A2相互独立定义设A,B为两事件，若则称事件A与事件B相互独立84两事件相互独立的性质两事件A与B相互独立是相互对称的若若若则“事件A与事件B相互独立”和“事件A与事件B互斥”不能同时成立(自行证明)85四对事件任何一对相互独立,则其它三对也相互独立试证其一事实上86三事件A,B,C相互独立是指下面的关系式同时成立

2、：注：1)关系式(1)(2)不能互相推出2)仅满足(1)式时,称A,B,C两两独立(1)(2)A,B,C相互独立A,B,C两两独立定义87例2有一均匀的八面体,各面涂有颜色如下将八面体向上抛掷一次,观察向下一面出现的颜色。设事件R红色W白色Y黄色12345678RRRRWWWWYYYY例288则但本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1)89例3随机投掷编号为1与2的两个骰子事件A表示1号骰子向上一面出现奇数B表示2号骰子向上一面出现奇数C表示两骰子出现的点数之和为奇数则但本例说明不能由A,B,C两两独立A,B,C相互独立例390n

3、个事件A1,A2,…,An相互独立是指下面的关系式同时成立定义常由实际问题的意义判断事件的独立性91例4已知事件A,B,C相互独立,证明事件与也相互独立证例492若n个事件A1,A2,…,An相互独立,将这n个事件任意分成k组,同一个事件不能同时属于两个不同的组,则对每组的事件进行求和、积、差、对立等运算所得到的k个事件也相互独立.93利用独立事件的性质计算其并事件的概率若A1,A2,…,An相互独立,则94例5设每个人的血清中含肝炎病毒的概率为0.4%,求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率解设这100个人的血

4、清混合液中含有肝炎病毒为事件A,第i个人的血清中含有肝炎病毒为事件Aii=1,2,…,100则例595若Bn表示n个人的血清混合液中含有肝炎病毒，则——不能忽视小概率事件,小概率事件迟早要发生96一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性系统由元件组成,常见的元件连接方式：串联并联1221系统的可靠性问题(教材P.40例5)例6例697设两系统都是由4个元件组成,每个元件正常工作的概率为p,每个元件是否正常工作相互独立.两系统的连接方式如下图所示，比较两系统的可靠性.A1A2B2B1S1:98A1A2B2B1S2:

5、注利用导数可证,当时,恒有99公Bayes式在医学上的应用应用100应用举例——肠癌普查设事件表示第i次检查为阳性,事件B表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下：某患者首次检查反应为阳性,试判断该患者是否已患肠癌？若三次检查反应均为阳性呢？101由Bayes公式得首次检查反应为阳性患肠癌的概率并不大102接连两次检查为阳性患肠癌的可能性过半103两次检查反应均为阳性,还不能断定患者已患肠癌.连续三次检查为阳性几乎可断定已患肠癌104n重Bernoulli试验中事件A出现k次的概率记为且伯努利试验概型每次试验的结果与其他次试验无关——

6、称为这n次试验是相互独立的试验可重复n次每次试验只有两个可能的结果：n重伯努利(Bernoulli)试验概型：伯努利试验105例7袋中有3个白球,2个红球,有放回取球4次,每次一只,求其中恰有2个白球的概率.解古典概型设B表示4个球中恰有2个白球例7106解二每取一个球看作是做了一次试验记取得白球为事件A，有放回地取4个球看作做了4重Bernoulli试验,记第i次取得白球为事件Ai感兴趣的是4次试验中A发生2次的概率107一般地，若则108例8八门炮同时独立地向一目标各射击一发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时,目标就被击毁.如果

7、每门炮命中目标的概率为0.6,求目标被击毁的概率.解设一门炮击中目标为事件A,P(A)=0.6设目标被击毁为事件B,则例8109某市进行艺术体操赛,需设立两个裁判组,甲组3名,乙组1名.但组委会只召集到3名裁判,由于临近比赛,便决定调一名不懂行的人参加甲组工作,其中两裁判独立地以概率p做出正确裁定,而第三人以掷硬币决定,最后根据多数人的意见决定.乙组由1个人组成,他以概率p做出正确裁定.问哪一组做出正确裁定的概率大?每周一题4问题第4周110伯努利JacobBernoulli1654-1705瑞士数学家概率论的奠基人伯努利111伯努

8、利(JacobBernoulli)简介伯努利家属祖孙三代出过十多位数学家.这在世界数学史上绝无仅有.伯努利幼年遵从父亲意见学神学,当读了R笛卡尔的书后,顿受启发,兴趣转向数学.1694年,首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式,同年