案例八分析 国债套利

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1、美国长期国债市场上的套利机会1金融工程案例核心问题1991年1月，在当时美国的长期国债市场上是否存在套利机会？如果存在套利机会，投资者可否利用这个机会套取无风险利润？2金融工程案例分析框架Part1:相关背景Part2:套利机会与套利组合Part3:套利机会存在的原因Part4:可赎回债券的发行需求3金融工程案例Part1:相关背景美国国债市场可赎回长期国债税收处理做空机制4金融工程案例美国国债市场规模大截至1990年12月，发行在外国债$22000亿短期：期限不长于1年，$5270亿中期：期限为2－10年，$12650亿长期：期限大于10

2、年，$3880亿是公司债券的1.8倍、银行贷款的3.2倍，市政债券的3倍5金融工程案例美国国债市场流动性好日平均换手率为5％；NYSE（纽约股票交易所）日平均换手率0.2％透明度高大量的金融机构积极参与政府发债规律报价容易获得6金融工程案例可赎回长期国债基本情况截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支，面值总额$980亿1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率7％－14％赎回性质政府有权利但并没有义务赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付日；通知日为赎回日前4个月赎回价：面值7金融工程案例可赎回长期国债例子

3、：7May93-98息票利率为7％，到期日为1998年5月15日。自1993年5月15日开始可以赎回。赎回日为每半年的利息支付日（五年共计10个）决定赎回时需要提前4个月通知。如决定1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15日通知可赎回国债的赎回情况（参见表1）8金融工程案例税收处理联邦所得税直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券）和资本利得购买国债的投资者的税收处理直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债券利息收入免交州和地方所得税溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税（直线法和实际利率法）9金融工程案例税收处理购买国债的投资者

4、的税收处理（续）资本利得附息票债券：出售日和购买日的价格差零息票债券：价格差再减去隐含利息收入例子例1：折价购买附息票债券例2：零息票债券例3：溢价购买附息票债券10金融工程案例税收处理例1：折价购买附息票债券投资者A以$90购买了息票利率为7％的附息票债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入。如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售债券，则实现的资本利得为$5($95-$90)，为应税收入。如果A持有债券到期，则资本利得为$10($100－$90)，为应税收入11金融工程案例税收处理例2：零息票债券投资者B以$46.32购买了10年期

5、零息票债券并持有到期，到期时的利得$53.68($100－$46.32)并不在到期时全部作为资本利得根据初始发行折扣(OID)，每年的隐含利息收入为应税收入。隐含利率为8％($46.32*(1+8%)10=$100)，则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%)如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5($51.32-$46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.2912金融工程案例税收处理例3：溢价购买附息票债券投资者C以$116购买了息票利率为12％的附息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4年到期。购买溢价

6、$16可以在这4年中进行摊销以抵扣应税收入如果债券于1985年9月27日以前发行，按直线法进行摊销，每年摊销$4如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益率法则(constantyieldmethod)进行摊销13金融工程案例做空机制卖空债券以经纪人的信用为担保，交易双方都有权随时中止卖空的成本及风险经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的）风险：被迫平仓和中间追加保证金债券利息利息债券A经纪人B14金融工程案例做空机制反向回购＋出售债券回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供固定期限的现金担保借入债券回购利率(reporate)=

7、现金利息－费用类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购成本及风险成本：经纪人费用和现金的机会成本风险：被迫平仓债券利息债券现金费用AB15金融工程案例Part2:套利机会与套利组合16金融工程案例案例相关的长期国债零息票债券STRIPSMay00May05不可赎回的长期国债：附息票债券87/8May0012May05可赎回的长期国债：附息票债券8¼May00-0517金融工程案例两个无套利平价关系前提财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回时债券的市场价格高于面值）财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都最优或者接近于最优(参见表1)，从

8、未回赎过价格低于面值的债券18金融工程案例两个无套利平价关系81/4May00-05和81/4May05如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于