平行线的条件与性质的综合应用

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1、平行线的条件与性质复习课两直线平行的条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行条件简记为：规律两条平行直线被第三条直线直线所截，两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。两平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，思考:1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。2、使用判定定理时是已知，说明角的相等或互补。二直线平行使用性质定理时是已知，说明。二直线平行角的相等或互补判定定理（平行条件）性质定理（平行特征）条件结论条件结论

2、同位角相等　两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等　两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补　两直线平行两直线平行同旁内角互补理一理两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行特征平行条件例题解析ABCD115°110°例1.如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数解:∵AD//BC(已知)∴A+B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴B=180°－A=180

3、°－115°=65°同理：C=180°－D=180°－110°=70°例2：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代换)∵∠A＝40∴∠C＝40cdab3421例3.如图所示∠1=∠2求证：∠3=∠4证明：∵∠1=∠2（已知）∴a//b(同位角相等,两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)1、如图、已知1=60°、2=60°3=

4、78°、求4.B3412ACD解:∵1=60°、2=60°∴3+4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴4=180°-60°=120°∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）练一练：2.如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE（）根据：_______________________.得：AD∥.由：∠ADC+=180°（已知）.根据：_________________________.得：AD∥.再根据：___________________________

5、____.得：EF∥BCADBCFE已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行3.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.证明：由（已知），根据：两直线平行，内错角相等得：∠ABD=.由AE∥BD（）.根据：.得∠BDC=∠E.再根据：等量代换得：=.ABCEDAB∥CD∠BDC已知两直线平行，同位角相等∠ABD∠E4.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°，求∠3的度数.123ABCEFD5.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,

6、求证：AM∥EFFMEABCDHG6.如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，且∠B=61°，∠D=34°.求∠BED的度数.ABEDC12F小结四、本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)．要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性质的区别．这里的关键之一是要搞清“

7、已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．