分类计数原理和分步计数原理1-ppt课件

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1、10.1分类计数原理和分步计数原理问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。1.某火车站，进站台需要上楼，该车站有楼梯4座，电梯2座，自动扶梯1座。一位旅客要进站台，共有多少种不同的走法？4217进站台共有（　）+（　）+（　）＝（　　）种不同的走法。2.从A城到某一旅游景区B地，每

2、天有火车5次，公交大客车15次，租公交小客车25次，某人在一天中若乘坐上述交通工具，从A到B共有多少种不同方法？从A到B共有（　　）+（　　）+（　　）＝（　　　）种不同方法5152545做一件事，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。★分类计数原理也称加法原理分类计数原理：★使用分类计数原理中的“分类”要注意：1.首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，标准必须一致，而且全面、不

3、重不漏！2.“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的，即：它们两两的交集为空集！（完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法）3.每一类办法中的任何一种方法都能将这件事情从头至尾完成。2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方

4、法，…，做第n步有mn种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。分步计数原理：★分步计数原理也称乘法原理。★使用分步计数原理中的“分步”程序：分步标准必须一致、正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。1.2.3.1.如果我们将乘积　　　　　　　　　　　　　展开（假定没有同类项），请你计算一下共有多少项？这个乘积展开后共有（　）×（　）×（　）＝（　　）项22312展

5、开式是：2.警方在追查一辆肇事逃逸车辆，根据现场目击群众举报，肯定是本地A－5×××7车号（×××未看清），问警方最多需要调查多少辆车就一定可追查到那辆肇事车辆？最多需要调查（　）×（　）×（　）＝（　　）辆车1010101000㈢例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不同的方法;第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不同的

6、方法;所以,根据分类计数原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9种。㈢例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析:(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步,选一名男三好学生,有m1=5种方法;第二步,选一名女三好学生,有m2=4种方法;所以,根据分步计数原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种。点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成

7、”用“分步计数原理”。3.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？分析:按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.根据分步计数原理,共可以设置N=10×10×10=103种三位数的密码。答:首位数字不为0的密码数是N=9×10×10=9×102种,首位数字是0的密码数是N=1×10×10=102种。由此可