分类计数原理和分步计数原理1

《分类计数原理和分步计数原理1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理两种方式火车飞机湛江北京123湛江北京123种2种3+2=5种引例1一天内从湛江到北京坐火车有3趟直达，坐飞机有2次航班直达，那么从湛江到北京有几个不同的走法？现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加省运会志愿者的活动，有多少种不同的选法？3+5+4=12引例2一、分类加法计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法2）明确问题中所指的“完成一件事”是指什么，怎样才算是完成这

2、件事，然后根据具体的问题确定一个分类标准，在这个标准下进行分类.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。说明N=m1+m2+…+mn3）类比物理学中的并联电路.1、高二（3）班有学生61人，高二（4）班有学生64人.从这两个班中选一名学生参加校园十大歌手比赛，有多少种不同的选法？61+64=1252、用一个大定字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？26+10=36引例2从湛江到北京可以坐火车直达，或先坐汽车到广州再从广州坐飞机到北京，一天内有3趟火车直达北京，从湛江到广州的

3、汽车有3趟，从广州到北京的航班有2次，那么从湛江到北京有几个不同的走法？先乘汽车再乘飞机湛江广州123北京12引例3湛江北京123直达3×2+3=9现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加省运会志愿者的活动，有多少种不同的选法？3×5×4=60引例4分步二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法2）明确问题中所指的“完成一件事”是指什么，怎样才算是完成这件事，然后根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然

4、后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。说明N=m1×m2×…×mn3）类比物理学中的串联电路.例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的《读者》,第2层放有3本不同的《小小说月刊》,第3层放有2本不同的体育杂志(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?4+3+2=94×3×2=241.用前六个大定字母和1至9共9个阿拉伯数字，以A1,A2,……，B1,B2,……的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？6×9

5、=542、高二（7）班有学生62人，其中女生24人，从中选一名男生和一名女生参加学校合唱团，有多少种不同的选法？38×24=9124、乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)展开后共有多少项？3、（2009北京）由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_____3×3×4=362×3×4×2=48分步，先确定最后一位是偶数分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方

6、法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别联系区别例2湛江市赤坎区电话号码0759-3××××××,若从0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码?07593若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?101010101010×××××10×9×8×7×6×5=151200=106例3在红色信箱中有30封观众来信,在蓝色信箱中有20封观众来信,若先从两信箱中确定一名幸运之星,然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,会产生多少种不同的结果?30封20封302920××=1740020×19×30=11400共2880

7、0种巩固提高1、已知集合M=｛-3,-2,-1,0,1,2｝,a,b∈M,平面直角坐标系内点P的坐标是(a,b).P可以表示多少个不同的点?P可以表示多少个坐标轴上的点?P可以表示多少个第二象限内的点?P可以表示多少个不在直线y=x上的点?6×6=366+5=113×2=636-6=301.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第二课时）2、5名同学报名参加3个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方案？变式：若5名同学争夺3项比赛冠军（每一名学生参