分类计数原理和分步计数原理教案

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1、«§4.1分类计数原理和分步计数原理>>教案课题分类计数原理和分步计数原理授者李志斌班级13221时间2014.5.28课时1教学廿标知识与技能：①理解分类与分步计数原理；②会利用两个计数原理分析和解决一些简单的应用问题。过程与方法：①通过对两个计数原理的学习，培养学生的理解、归纳和类比分析能力；②通过两个计数原理的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过两个计数原理的学习，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；面对现实生活中复杂的计数问题，能够作出止确的分析，进而拿出完善的处理

2、方案，提高学生解决实际问题的能力。教学重点分类与分步计数原理的理解和应用。课前准备制作投影编制学案教学难点分类与分步计数原理的区分和应用。教学环节教学过程教师活动学生活动（一）提出课题，引入新课：先观察课题“分类计数原理和分步计数原理”，发现这两个原理只有一字Z差，一个“分类”，一个“分步”，我们要带着这样三个问题进入学习：1、这两个原理是用来干什么的？2、这两个原理应该怎样区别？3、什么时候使用分类计数原理？什么时候使用分步计数原理？引例1：某人从甲地到乙地，可以乘汽车、轮船或火车。一天中汽车有3班，轮船有2班，火车有

3、1班。那么，一天中乘提问思考坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?火车中地轮船2三尹乙地（二）观察归纳,形成概念:（三）比较归纳,深化概念:引例2：某人从甲地出发，经过乙地到达丙地。从甲地到乙地冇A,B,C共3条路可走；从乙地到丙地冇a,b共2条路可走。那么，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？甲地—B乙地°丙地―&•图4—2分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有"种不同方法，在第2类中有®种不同方法，……，在第n类办法中冇叫种不同方法。每…类方法中的每一种方法均可直接完成这

4、件事，那么完成这件事情共有N=+加2++mn种不同方法。分步计数原理（乘法原理）：若完成一件事，分成n个步骤,做第1步冇"种不同方法，做第2步冇®种不同方法，……，做第n步有叫种不同方法。每一种方法均需几步才可完成这件事，那么完成这件事情共冇N=mAxm2xxmn种不同方法。回顾两个引例：1、N=3+2+l=62、N=3X2=6,比较、归纳两个原理：(四)学以致用，运用概念：1•共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样-•件事，如何才算完成这件事。2•不同点：分类计数原理屮的n类办法

5、相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件；分步计数原理屮的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成。提示思考巡视指导概括探索解答分类一步到位各类方法相互独立种数相加分步分步完成各个步骤相互依存种数相乘例1、书架上层放有5本不同的语文书，中层放有6本不同的数学书，下层放冇4本不同的外语书。求解下列问题：(1)从中任取1本，有多少种不同的取法？(2)从屮任取语文、数学、外语各1木，有多少种不同的取法？例2、甲、乙两个同学做“右头、剪刀、布”的游戏，出手一次，共有多少种不同的

6、情况发生？如杲三个人做此游戏，又有多少种不同的情况发生？课堂练习1、在一次读书活动中，指定的书目包扌心不同的文学书3本，丿力史书5本，科技书7本，某同学任意选读1本，共有多少种不同的选法？2、某班三好学生中男生有5人，女生有4人，从中任选1人去领奖，共有多少种不同的选法？从屮任选男女各1人去参加座谈会，共有多少种不同的选法？3、某手机生产厂为某种机芯设计了3种不同的外形，每种外形又有5种不同色彩的外壳及6种不同的屏幕背景灯光,问这种于机共可设计多少种不同的款式？1、木节课学习了什么内容：2、这两个原理应该怎样区别和使用？

7、（学生冋顾，教师提示、补充）（五）总结反思,加深理解:3、应用两个原理的注意点：（1）加法原理屮的“分类”要全面，不能遗漏；但也不能重复；“类”与“类”Z间是并列的、互斥的、独立的。（2）乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的，不间断的，缺…不可；但也不能重复、交Xo描述分类计数原理和分步计数原理的诗：两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。1、习题册69、70页。（六）布置作业,分层练习：2、课后拓展（选做题）：如图，一蚂蚁沿着长方体的棱，从它的一个顶点爬到相对的另一个顶点的

8、最近路线共有多少条？