分类计数原理与分步计数原理1-ppt课件

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1、问题：2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32支队参赛。它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)制作人：滕宏银要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理§10.1分类计数原理与分步计数原理(

2、1)制作人：滕宏银§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?请看下面问题1：画图分析制作人：滕宏银分析：因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法,§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)如图：制作人：滕宏银一般地，有如下原理：分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中

3、有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)制作人：滕宏银对于分类计数原理，我们应注意以下几点.（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.制作人：滕宏银由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同

4、的走法？再看下面问题2：§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)制作人：滕宏银分析：这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．如图所有走法火车1──汽车1   火车1──汽车2   火车1──汽车3   火车2──汽车1   火车2──汽车2   火车2──汽车3制作人：滕宏银一般地，有如下原理：分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同

5、的方法．那么完成这件事共有§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)N＝m1m2…mn种不同的方法．制作人：滕宏银对于分步计数原理，我们还应注意以下几点.（1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；（2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；（3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.制作人：滕宏银例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架上的第1,2,3

6、层各取1本书,有多少种不同的取法?§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)制作人：滕宏银解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本科技书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本漫画书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本文学书，有2种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。制作人：滕宏银（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本科技书，有4种方法；第2步从第2层取1本漫画书，有3种方法；第3步从第3层取1本

7、文学书，有2种方法。据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：从书架的第1、2、3层各取1本，有24种不同的取法。制作人：滕宏银例2、一种号码锁有4个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10000答：可以组成10000个四位数字号码。§10.1分类计数原理与分步计数原理(1)

8、制作人：滕宏银例3、要从甲、乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从