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1、分类计数原理与分步计数原理实际问题从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？要回答这个问题，就要用到计数的两个基本原理分类计数原理与分步计数原理．导入新课甲地乙地丙地丁地问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5（种）§10.1分类计数原理与分步计数原理1、分类计
2、数原理定义：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，则分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。（加法原理）即：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个球60个40个例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？例1：两个袋子里分别装
3、有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个球60个40个例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个白球60个40个有40种取法；另一类是从装红球的袋子里取一个红球例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个白球40个60个有40种取法；另一类是从装红球的袋子里取一个红球有
4、60种取法。因此取法种数共有40+60=100（种）例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个白球有40种取法；另一类是从装红球的袋子里取一个红球40个60个问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南解：从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。2、分步
5、计数原理定义：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成，并且对于前面几步的每一种完成方式，下一步有相同数目的做法，则依次计算第一步的做法数目，第二步的做法数目，…,最后一步的做法数目，然后把各步的做法数目相乘，便得出所要计数的对象的总数。即：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。（乘法原理）例2：两个袋子里分别装有40个红球与60个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？60个40个解：取
6、一个白球和一个红球可以分成两步来完成：第一步从装白球的袋子里取一个白球，例2：两个袋子里分别装有40个红球与60个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？60个40个解：取一个白球和一个红球可以分成两步来完成：第一步从装白球的袋子里取一个白球，有60种取法；对于这每一种取法，第二步从装红球的袋子里取一个红球，都有40种取法。因此取一个白球和一个红球的方法共有60×40=2400（种）思考：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。区别：分类计数原理与“分
7、类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。例3：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？解:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不同的方法;第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不同的方法;所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N
8、=5+4=9种。例3：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？解:(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完
