分类计数原理和分步计数原理课件.ppt

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1、1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题1：什么是完成一件事？计数问题：计算完成一件事的方法数的问题事件1：从中任选一幅画布置房间事件2：从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间事件3：从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间结论：完成一件事需要合理的方案，有条理，不可遗漏，不可重复问题2：以上三个事件各有多少种不同的选法现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画探究一：小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？明计数之道

2、——生活感知初识原理北京→重庆2类能4种3种4+3=7种想一想：(2)从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？(1)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1:这一类问题有什么共同特征呢？追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成

3、这件事情.N=m+n例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，54+=9+3=125+4因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为在B大学中有4种专业选择方法．完成一件事有n类不同方案在第1类方案中有

4、m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1+m2+…+mn分类加法计数原理明计数之道——抽象概括揭示原理2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，分类要做到类类独立，不重不漏。1）每类中的任一种办法都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明探究二：小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不

5、同的走法？明计数之道——生活感知初识原理北京→重庆2步不能4种3种4✕3=12种想一想：(2)从班上30名男生、25名女生中选男生、女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？(1)用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2:这一类问题有什么共同特征呢？追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，第1步有m种不同的方法，第2步有n种不同的方

6、法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．10×=720072030×24×10=7200完成一件事情，需要分成n个步骤：做第

7、一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn分步乘法计数原理明计数之道——抽象概括揭示原理2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同

8、的走法?（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？题组训练：先说出是分类？还是分步？（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？分类问题分步问题分步问题分类问题（5）从一个装有4个不同白球的盒子里和装有3个不同