勾股定理的应用,崔苏晖

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1、勾股定理的应用许昌一中康仙玲2011.4C填空题1.在ABC中,∠C=90°,若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,斜边上的高为______.414.83.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．勾股定理的应用勾股定理的应用93厘米52厘米资料通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的。我们通常说的29英寸、34英寸等指的就是这个指标。1英寸≈2.54厘米，粗略的来计算，14英寸≈36厘米、15英寸≈38厘米、17英寸≈43厘米、20英寸≈51厘米、21

2、英寸≈53.34厘米、25英寸≈63.5厘米、29英寸≈74厘米、30英寸≈76厘米、34英寸≈86厘米、40英寸≈102厘米、42英寸≈107厘米、43英寸≈109厘米、45英寸≈114厘米、50英寸≈127厘米、55英寸＝139厘米、60英寸＝152厘米、70英寸≈178厘米、100英寸≈254厘米。上面是比较常见的电视机尺寸，不过目前市场上的电视品种很多，比如长虹还有38英寸背投等等，计算方式和上面一样。勾股定理的应用你能在给出的数轴上找出表示的点吗？试一试：012345-2-1111B61B51B41B31B211AB1C勾股定理

3、的应用9米在台风的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？12米练一练学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米）4m3m小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。431212ABCABCDB43DC勾股定理的应用《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题．按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决．很多是具有

4、历史地位的世界著名算题．《九章算术》勾股章第6题:引葭(jiā)赴岸“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”ABCDxx+110尺１尺(葭:芦苇）折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求CF的长和EC的长.ABCDEF810106X8-X48-XABCDEF810106X8-X48-X解：由题意可知：AF=AD=10在Rt△ABF中：由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82=36BF=6则FC=10-6=4设EC=x,则EF=DE=8-x，在Rt△

5、ECF中：由勾股定理得EF2=EC2+FC2即：(8-x)2=42+x216x=48x=3故FC的长为4，EC的长为3.有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=7–1=6，BC=16×=8，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=62+82=100,AB=10(m).答：老鼠爬行的最短路线长为10m.21BAC一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.

6、请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169,∴AB=13.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155勾股定理的畅想当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利

7、亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在着片空地里种上麦子，在三角形的每个边上种上一片正方形的松树，如图，如果外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。勾股定理的应用引葭赴岸问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗（Bhāskara，1114～1185）的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的＂风动红莲＂；风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位

8、二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？阿拉伯数学家阿尔•卡西的《算术之钥》也有类似的＂池中长茅＂问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有＂圆池芦苇＂问题．《周髀算经》中还有＂陈子测日＂的记载＂