浙江省温州中学2014年高三下学期3月月考数学（文）试卷

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1、浙江省温州中学2014年高三下学期3月月考数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（B）A.B.C.D.2．已知集合，，则(B)A．B．C．D．3．在等差数列中，已知，则=(C)A．10B．18C．20D．284.下面几个命题中，假命题是（D）A.“若,则”的否命题；B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D.“”是“”的必要条件.5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130

2、），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（B）A．B．C．D．6.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　D　)A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直7．设，，若，则的最小值为(A)A．    B．6       C．       D．8.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（B）A.B.C.D.9．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所

3、示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为(D)A.B.C.D.10．平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（D）二、填空题（每小题4分，共28分）11.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是_______________（或）12．如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于13．设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=214．在三棱锥中，，俯视图主视图平面ABC,. 若其主视图，俯视图如图所示，则其左

4、视图的面积为15.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.16.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,xxk那么的取值范围是(9,49)17．函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是三、解答题：18．（本题满分14分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．解：（Ⅰ）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－c

5、os2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝.……….…………3分又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.……….………7分（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，……….…………12分∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4]…..14分19．(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公

6、式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.解：(1)解:∵当时,,∴∴∵,,∴∴数列是以为首项,公比为的等比数列.∴(2)解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故满足条件的最大正整数的值为120．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.(1)证明：直线平面；(2)若，求二面角的平面角的余弦值。（1）.连结QM因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PAMN∥ACQM∥平面PACMN∥平面PAC因为MN∩QM=M所以平面QMN∥平面PACQK平面QMN所以QK∥平面PAC

7、··············7分（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,令即QM=AM=1所以此时sin∠MAH=sin∠BAN=MH=记二面角的平面角为则tan=COS=即为所求。···········14分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1),记，则取又平面ANM的一个法向量，所以cos=即为所求。············1