浙江省温州市第九中学2014年高三下学期模拟预测数学试卷

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1、浙江省温州市第九中学2014年高三下学期模拟预测数学试卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于（）A．13B．14C．15D．163．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）．输出b开始结束否是A．B．C．D．4．的展开式中，常数项为，则（）A．B．C．D．5．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有Ａ．B．　C．D．6．如右程序框图，输出的结果为（）A．1　　

2、B．2　　C．4　　　D．167．．若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.58．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A．B．C．D．9．、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（）A．　B．C．　D．10．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（　）A．　B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．＝。

3、12．已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是。13．在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为.14．圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,俯视图10侧视图正视图81248则15．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.16．圆关于直线对称，则ab的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.18．（本小题满分12分）如图，已知一四棱锥P－AB

4、CD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。19．（本小题满分12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,

5、已知下表内的信息:统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路123公路214(注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)(Ⅰ)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;(Ⅱ)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?20．（本小题满分12分）对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知，请回答下列问题：（1）求

6、函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）21．（本小题满分14分）已知数列⑴求证：为等差数列；⑵求的前n项和；⑶若，求数列中的最大值.22．．（本题14分）已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明:为定值;（II）若△POM的面积为，求向量与的夹角；(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.数学理试卷（参考答案）一、选择题：1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.

7、C8.C9.A10.B二、填空题11.12.（0，1）13.14.15.640＋80πcm316.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：.………………6分（2）的内角和，………………8分=………………10分，当即时，取得最大值.………………14分18.（1）解：该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴----------------------------4分(2)连结AC，∵ABCD是正方形∴BD