重庆市120中学2014年高三下学期模拟预测数学（文）试卷

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1、重庆市120中学2014年高三下学期模拟预测数学（文）试卷数学试题卷（文史类）共4面。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题10小

2、题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知为虚数单位，复数的虚部是（A）（B）（C）（D）（2）重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。重庆中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（A）2（B）4（C）5（D）10（3）下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（A）（B）（C）（D）（4）设集合，集合

3、，则（A）（B）（C）（D）（5）若是的必要条件，是的充分条件，那么下列推理一定正确的是（A）（B）（C）（D）（6）执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的为（A）20（B）14（C）10（D）7（7）某几何体的三视图如题（7）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（A）1（B）（C）（D）（8）设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为（异于点），若直线分别交轴于点，则（A）0（B）1（C）（D）2（9）对任意实数，定义运算：，设，则的值是（A）（B

4、）（C）（D）不确定（10）已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是（A）1（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。（11）已知，且，则。（12）若正项等比数列满足：，则公比。（13）已知函数的导函数为，若，则。（14）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。（15）已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是。三

5、、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。（16）（本小题满分13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，得到如题（16）图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在之间的工人有6位。（I）求；（II）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率。（17）（本小题满分13分）已知向量，函数的最小正周期为。（I）求的值；（II）设的三边、、满足：，且边所

6、对的角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。（18）（本小题满分13分）设为等差数列的前项和，已知。（I）求；（II）设，数列的前项和记为，求证：。（19）（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点。（I）求证：；（II）设为中点，为棱上一点，且，求证：。（20）（本小题满分12分）已知函数。（I）若函数在内单调递增，求的取值范围；（II）若函数在处取得极小值，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）如题（21）图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为

7、3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点。（I）求椭圆的方程；（II）若点，求直线的方程，并证明点平分线段。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1～5ADBAC6～10ACDAA（10）提示：由题得，又三点共线，则，∴，即二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）（12）（13）（14）（15）（15）提示：如右图所示，设直线与曲线交于两点，的大小为，∴的面积扇形的面积∴阴影部分面积∴显然，且关于递增，易

8、得当时，，此时；当时，，此时；∴三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题得，这一组的频率为……………3分∴……………6分（Ⅱ）由题得，这一组的工人有人，这一组的工人有人……………9分从这两组中抽取位工人共有种不同的结果，其中位工人不同组的结果有种，∴位工人不同组的概率为………………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）…………4分；…………6分（Ⅱ）…………3分所以，由