重庆市杨家坪中学2014年高三下学期第一次月考数学（文）试卷

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1、重庆市杨家坪中学2014年高三下学期第一次月考数学（文）试卷一、单项选择（每小题5分）1.若，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要2.已知等差数列{}，满足，数列的前11项的和（）A．44B．33C．22D．113.设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为()A.B.C.D.14.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）A．B．C．D．5.则（）A．B．C．D．6、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②

2、④7.若的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．8.设函数，则下列结论错误的是（）A.D（x）的值域为{0,1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数9.在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（　）条件A充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要10.如图，在透明的长方体容器内灌进一些水，将底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A.①②③B.①③C.②④D.①③④二、填空题（每小

3、题5分）11.方程的实数解为______.12.若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为__________.13.如果执行下面的程序框图，那么输出的n=14.函数的最小正周期是15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为__________.三、解答题（16、17、18每题13分；19、20、21每题12分）16.为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

4、0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？17.（本题满分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18.已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。19.如图，在三棱

5、锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。（Ⅰ）求证：BO⊥PA；（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。20.若等差数列满足：，求的最大正整数。21.已知双曲线的方程是，（1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）点在双曲线上，满足，求的大小．参考答案（文）一、单项选择1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C【解析】若直线与线段（包括端点）有公共点，则点应位于直线的两侧，于是或，作出点可行域，则的最小

6、值应在原点到直线的距离处，于是，所以.4.【答案】D【解析】解：因为根据函数的特点可知是指数函数与复合对数函数的组合得到的初等函数，利用定义域分析可知要是增函数，则x的范围是【1,2),选D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C【解析】因为，，所以，函数的值域为{0,1}；因为，是有理数或无理数时，依然为有理数或无理数，所以，函数值不变，即D（x）是偶函数；由＝=，所以，为一个周期，故C错，选C.9.【答案】B10.【答案】D【解析】对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水

7、的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．③是正确的，由于A1D1∥AD∥CB∴结果正确．④是正确的，由水的体积的不变性可证得．综上所述，正确命题的序号是①③④．二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】5【解析】14.【答案】15.【答案】三、解答题16.（1）设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为，又观测结果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3

8、+2.3+2.4+2.5+2.6+2.