第1章《常用逻辑用语-1

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1、第1章《常用逻辑用语-1.3.1》导学案教学过程一、问题情境在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题:(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；(2)对于任意实数x，都有x2≥0；(3)存在有理数x，使x2-2=0.二、数学建构问题1　上述命题与以前学过的命题有何不同？[1]问题2　能说出上面3句话中的含义吗？[2]解　命题(1):只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.命题(2):对每一个实数x，必有x2≥0，即没有使x2≥0不成立的实数x存在.命题(3):至少可以找到一个有理数x，使x2-2=0成立.1.全称量词“所有”“任

2、意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”.2.存在量词“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”.3.全称命题与存在性命题(1)含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题.(2)全称命题与存在性命题的一般形式:全称命题:∀x∈M，p(x)；存在性命题:∃x∈M，p(x).其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题.三、数学运用【例1】　判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)所有不等式的解集A，都有A⊆R

3、；(3)三角函数都是周期函数；(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数.(见学生用书P9)[处理建议]　引导学生说出每一个命题中的量词，再结合全称命题和存在性命题的定义得到答案.[规范板书]　解　(1)存在性命题；(2)全称命题；(3)全称命题；(4)存在性命题；(5)全称命题.[题后反思]　(1)判断一个语句是全称命题还是存在性命题，应先判断它是否为命题；(2)判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词(如“对顶角相等”)，这时我们就要根据命题的意义去判断.【例2】　(教材第14页例1)

4、判断下列命题的真假:(1)∃x∈R，x2>x；(2)∀x∈R，x2>x；(3)∃x∈Q，x2-8=0；(4)∀x∈R，x2+2>0.(见学生用书P10)[处理建议]　师生共同分析，找出判断全称命题和存在性命题真假的一般方法.[规范板书]　解　(1)因为当x=2时，x2>x成立，所以“∃x∈R，x2>x”是真命题.(2)因为当x=0时，x2>x不成立，所以“∀x∈R，x2>x”是假命题.(3)因为使x2-8=0成立的数只有x=2与x=-2，但它们都不是有理数，所以“∃x∈Q，x2-8=0”是假命题.(4)因为对于任意实数x，都有x2+2>0成立，所以“∀x∈R，x2+2>

5、0”是真命题.[题后反思]　(1)要判定一个存在性命题为真命题，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真命题，否则命题为假命题.(2)要判定一个全称命题为真命题，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真命题；但要判定一个全称命题为假命题，只要在给定的集合内找出一个x0，p(x0)为假命题.*【例3】　用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式；(2)凸n边形的外角和等于2π；(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数；(4)存在实数x，使得x3>x2；(5)对任意角α，都有sin2α+cos2α=1.[处理建议]　先找到命题中的全称

6、量词或存在量词.[规范板书]　解　(1)∀x∈R，x能写成小数形式；(2)∀x∈{x

7、x是凸n边形}，x的外角和等于2π；(3)∀x∈R，x·(-1)=-x；(4)∃x∈R，x3>x2；(5)∀α∈{角}，sin2α+cos2α=1.[题后反思]　正确认识存在量词和全称量词的符号表示.四、课堂练习1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)所有能被2整除的整数都是偶数；(2)有的函数是偶函数；(3)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；(4)三角形有且仅有一个外接圆.解　(1)全称命题；(2)存在性命题；(3)全称命题；(4)全称命题.2.指出下列命题中的量词，

8、并判断命题的真假.(1)任意一个正方形都是矩形；(2)所有的一元二次方程都有实数根；(3)至少存在一个锐角α，使得sinα=.解　(1)任意；真命题.(2)所有；假命题.(3)存在；真命题.五、课堂小结1.全称命题和存在性命题的含义.2.判断全称命题和存在性命题真假的方法.