第1章《常用逻辑用语——1

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1、第章《常用逻辑用语》导学案()教学过程一、问题情境请判断下列命题的真假:①若>，则>(假命题)；②若≥，则≥(真命题).二、数学建构.推断符号“⇒”的含义例如上述②为真命题，由经过推理可以得出，即如果成立，那么一定成立，此时可记作“⇒”.又例如上述①为假命题，由经过推理得不出，即如果成立，推不出成立，此时可记作“⇒”.用推断符号“⇒”写出下列命题:()若>，则>；()若≥，则≥..充分条件与必要条件一般地，如果已知⇒，那么就说是的充分条件，是的必要条件.()上述定义中，“⇒”即如果具备了条件，就足以保证成立，所以是的充分条件，这点容

2、易理解.但同时说是的必要条件，这是为什么呢？()应注意条件和结论是相对而言的，“⇒”的等价命题是“?⇒?”，即若不成立，则就不成立，故就是成立的必要条件了.但还必须注意:当成立时，可能成立，也可能不成立，即成立不能保证一定成立.()如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性　说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述的“若则”为真(即⇒)的形式.“有之必成立，无之未必不成立”.必要性　必要就是必须，必不可少.它满足上述的“若非则非”为真(即?⇒?)的形式.“有之未必成立，无之必不

3、成立”..充要条件　如果既有⇒，又有⇒，就记作⇔.我们就说，和互为充要条件.()符号“⇔”叫做等价符号.“⇔”表示“⇒且⇐”，也表示“等价于”.()“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.说出下列问题中的条件与结论之间的关系:()若>，则>；()若≥，则≥；()若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.三、数学运用【例】　(教材第页例)指出下列命题中，是的什么条件.(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)()，:()()；():两

4、直线平行，:内错角相等；()>，>；():四边形的四条边相等，:四边形是正方形.(见学生用书)[处理建议]　本题是本节课知识的初步应用.由学生根据以前的数学知识，判断，之间的推理关系.[规范板书]　解　()因为⇒()()，但()()⇒，所以是的充分不必要条件.()因为两条直线平行⇔内错角相等，所以是的充要条件.()因为>⇒　>，且>⇒　>，所以是的既不充分又不必要条件.()因为四边形是正方形⇒四边形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以是的必要不充分条件.[题后反思]　本题直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件.

5、如果由原命题直接判断不方便，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.【例】　()若∈，则“”是“函数()(≠)的图像过原点”的什么条件？()对于函数()，∈，“()的图像关于轴对称”是“()是奇函数”的什么条件？(见学生用书)[处理建议]　()可直接由函数图像过原点的等价条件来判断；()综合考查了奇函数、偶函数的性质及图像，可通过举反例来说明⇒.[规范板书]　解　()若，则()(≠)，当时，()，因此函数()(≠)的图像过原点，故充分性成立.()因为函数()(≠)的图像过原点，所以()，即，故必要性

6、成立.综上，“”是“函数()(≠)的图像过原点”的充要条件.()若()是奇函数，则对任意的∈，均有()()，即()()()，所以()是偶函数，即()的图像关于轴对称，故必要性成立.若()的图像关于轴对称，则不能得出()一定是奇函数.如，显然其图像关于轴对称，但是偶函数.故充分性不成立.综上，“()的图像关于轴对称”是“()是奇函数”的必要不充分条件.[题后反思]　由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，知命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类:①充分不必要条件，即⇒，而⇒；②必要不充分条件，即⇐，而⇒；③充要条件，既有⇒，又有⇒

7、；④既不充分又不必要条件，既有⇒，又有⇒.*【例】　已知集合{>}，集合{>}，则命题“∈”是命题“∈”的什么条件？[规范板书]　解　充分不必要条件.变式　已知集合{>}，集合{>}，若命题“∈”是命题“∈”的充分条件，则的取值范围是　(∞，]　. 变式　已知集合{>}，集合{>}，若命题“∈”是命题“∈”的充分不必要条件，则的取值范围是　(∞，)　. [题后反思]　一个问题总是有正反两个方面，变式考查的是已知命题的充分必要性求原命题中参数的取值范围，提醒学生注意临界值.四、课堂练习.在△中，“>”是“>”的　充要　条件. .从“⇒

8、”“⇔”中选择适当的符号填空.()，都是奇数　⇒　是偶数； ()　⇔　. .从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空.()“φ”是“函数()(φ)为奇函数”的充分不必要条件；()