第1章《常用逻辑用语-1-1

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1、第章《常用逻辑用语》导学案教学过程一、问题情境对于下列命题:()所有的人都喝水；()存在有理数，使；()对所有实数，都有≥.问题　上述命题属于什么命题？[]解　都是含有量词的命题，()()是全称命题，()是存在性命题.问题　试对上述命题进行否定，你发现有何规律？[]解　命题()的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之为“有的人不喝水”.命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”.命题()的否定为“并非存在有理数，使”，即“对所有的有理数，≠”.命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”.命题()的否定为“并非对所有的实数，都有≥”，即“存在实数，使<”.二、数

2、学建构一般地，“∀∈，()”的否定为“∃∈，?()”，“∃∈，()”的否定为“∀∈，?()”.三、数学运用【例】　(教材第页例)写出下列命题的否定:()所有人都晨练；()∀∈，>；()平行四边形的对边相等；()∃∈，.(见学生用书)[处理建议]　允许学生写出不同的否定形式，但最后要求学生统一到常见的格式.[规范板书]　解　()“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”；()“∀∈，>”的否定是“∃∈，≤”；()“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”；()“∃∈，”的否定是“∀∈，≠”.[题后反思]　含有量词的命题的否定应

3、该有统一的形式.【例】　写出下列命题的否定:()实数的绝对值是正数；()矩形的对角线互相垂直.(见学生用书)[处理建议]　引导学生首先将命题写成含有量词的形式.[规范板书]　解　()命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值都是正数”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”.()命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线都互相垂直”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个矩形，它的对角线不互相垂直”.[题后反思]　对表面上不含有量词的命题的否定，首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定它是全称命题还是存在性

4、命题.【例】　写出下列命题的否定:()若，则或；()若，则，.(见学生用书)[处理建议]　由学生列出所有可能情况，理解命题的否定的写法.[规范板书]　解　()命题“若，则或”的否定为“若，则≠且≠”；()命题“若，则，”的否定为“若，则≠或≠”.[题后反思]　“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”.*【例】　()写出命题“偶数能被整除”的否定形式“?”，并判断“?”的真假；()将命题“偶数能被整除”改写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假.[处理建议]　注意“命题的否定”和“否命题”是两个不同的概念.[规范板书]　解　()命题“偶数能被整除”可

5、写成“所有的偶数都能被整除”，此命题是全称命题，所以此命题的否定“?”为“存在一个偶数不能被整除”，它是真命题.()命题“偶数能被整除”可写成“如果一个数是偶数，那么它能被整除”，所以此命题的否命题为“如果一个数不是偶数，那么它不能被整除”，它是真命题.[题后反思]　“命题的否定”是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题和原命题可能同真同假，也可能一真一假.四、课堂练习.写出下列命题的否定:()∃∈，使得<；()有的三角形的外心在三角形外部；()有一个素数是偶数；()在实数范围内，有些一元二次方程无解.解　()∀∈，都有≥；()任意一个三角形的外心都在三角形内部；(

6、)每一个素数都不是偶数；()在实数范围内，所有的一元二次方程都有解..写出下列命题的否定:()∀∈，的个位数字不等于；()三角形的两边之和大于第三边；()存在实数，使<；()和为的两个实数互为相反数.解　()∃∈，的个位数字等于；()存在这样的三角形，它的两边之和不大于第三边；()对任意的实数，都有≥；()存在和为的两个实数不互为相反数.五、课堂小结.全称命题的否定:全称量词变存在量词，肯定变否定..存在性命题否定:存在量词变全称量词，肯定变否定.