第1章 《常用逻辑用语-1

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1、第章《常用逻辑用语》同步练习一、填空题．下列语句是命题的是．①若＞>，则＞；②＞；③方程－－＝的近似根；④方程－－＝有根吗？【解析】　②③无法判断真假，④是疑问句，故均不是命题．【答案】　①．下列命题：①若＝，则、互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④实数的平方是非负数；其中真命题的序号是．【解析】　四条边相等的四边形可能是菱形，故②错，③显然错误，①④正确．【答案】　①④．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是．①“若一个数是负数，则它的平方不是正数”；②“若一个数的平方是正数，则它是负数”；③“若一个数不是负数，

2、则它的平方不是正数”；④“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”．【解析】　条件与结论互换．【答案】　②．(·镇江高二检测)已知，，∈，命题“若＋＋＝，则＋＋≥”的否命题是．①若＋＋≠，则＋＋＜②若＋＋＝，则＋＋＜③若＋＋≠，则＋＋≥④若＋＋≥，则＋＋＝【解析】　由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若＋＋≠，则＋＋＜”．【答案】　①．(·湖南高考改编)命题“若α＝，则α＝”的逆否命题是．【解析】　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则α＝”的逆否命题是“若α≠，则α≠”．【答案】　若α≠，则

3、α≠．命题“对于正数，若＞，则＞”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为．【解析】　原命题“对于正数，若＞，则＞”是真命题；逆命题“对于正数，若＞，则＞”是真命题；否命题“对于正数，若≤，则≤”是真命题；逆否命题“对于正数，若≤，则≤”是真命题．【答案】　．给出下列命题：①命题“若－＜，则方程＋＋＝(≠)无实根”的否命题．②命题“△中，＝＝，那么△为等边三角形”的逆命题；③命题“若＞＞，则＞＞”的逆否命题；④“若＞，则－(＋)＋(－)＞的解集为”的逆命题．其中真命题的序号为．【解析】　①否命题：若－≥，则方程＋＋＝(≠)有实根，真命题．②

4、逆命题：若△为等边三角形，则＝＝，真命题．③逆否命题：若≤≤，则≤≤.真命题．④逆命题：若－(＋)＋(－)＞的解集为，则＞，假命题．【答案】　①②③．设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线．有下列四个命题：①(·)＝(·)；②－<－；③(·)－(·)不与垂直；④(＋)·(－)＝－.其中真命题是．【解析】　①平面向量的数量积不满足结合律，故①假；②由向量的减法运算可知、、－恰为一个三角形的三条边长，“两边之差小于第三边”，故②真；③因为[(·)－(·)]·＝(·)·－(·)·＝.所以垂直，故③假；④(＋)·(－)＝·－·＝－成立，故④真．【答案】　②④

5、二、解答题．写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假．()在△中，若>，则∠>∠；()正偶数不是质数；()若－＋＝，则＝；()若∈则∈(∪)．【解】　()原命题：在△中，若>，则∠>∠，真命题；逆命题：在△中，若∠>∠，则>，真命题；否命题：在△中，若≤，则∠≤∠，真命题；逆否命题：在△中，若∠≤∠，则≤，真命题．()原命题：若一个数是正偶数，则它一定不是质数，假命题，例如；逆命题：若一个数不是质数，则它一定是正偶数，假命题，例如；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是质数，假命题，例如；逆否命题：若一个数是质数，则它一定不是正偶数，假命题，例如.

6、()原命题：若－＋＝，则＝，假命题；逆命题：若＝，则－＋＝，真命题；否命题：若－＋≠，则≠，真命题；逆否命题：若≠，则－＋≠，假命题．()原命题：若∈，则∈(∪)，真命题；逆命题：若∈(∪)，则∈，假命题；否命题：若，则(∪)，假命题；逆否命题：若(∪)，则，真命题．．(·扬州高二检测)已知集合＝{－＋＋＝}，＝{<}，若∩＝是真命题，求实数的取值范围．【解】　当Δ＝(－)－(＋)<，即－<<时，＝，∩＝是真命题；当Δ≥，即≤－或≥时，设方程－＋(＋)＝的两根分别为，，则≥，≥.所以解得≥.所以的取值范围是(－，＋∞)．．，，为三个人，命

7、题：“如果的年龄不是最大，那么的年龄最小”和命题：“如果的年龄不是最小，那么的年龄最大”都是真命题，则，，的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【解】　显然命题和的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．由命题可知，不是最大时，则是最小，∴最大，即>>；而它的逆否命题也为真，即“不是最小，则是最大”为真，即>>.同理由命题为真可得：>>或>>，故由与均为真可知>>.∴，，三人的年龄的大小顺序是：最大，次之，最小．