《等比数列及其通项公式》进阶练习（三）

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1、《等比数列及其通项公式》进阶练习一、选择题1.函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（　　）A.B.C.D.2.已知数列{an}，{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•2n+1+2（n∈N*），若{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的通项公式是（　　）A.an=2n-1B.an=2nC.an=2nD.an=2n-13.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(　　)A.2B.3C.4D.9二、填空题4.已知

2、等比数列各项都是正数，且，，则的前5项的和为．三、解答题5.已知数列{an}为等差数列，a5=5，d=1；数列{bn}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案1.  D       2.  C       3.  B       4.  31       5.  解：（1）∵数列{an}为等差数列，a5=5，d=1，∴a1+4=5，解得a1=1，∴an=1+（n-1）×1=n．∵数列{bn}为等比数列，b4=16，q=2，∴=16

3、，解得b1=2，∴．（2）∵cn=an+bn=n+2n，∴Tn=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==+2n+1-2．       1.  解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆

4、上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．2.  解：∵数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，∴bn=2n-1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n-1）•2n+1+2，∴a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=（n-1-1）•2n+1-1+2（n≥2），两式相减得：2n-1an=（n-1）•2n+1-（n-2）•2n=n•2n，∴

5、an==2n，当n=1时，a1b1=2，即a1=2满足上式，∴数列{an}的通项公式是an=2n，故选：C．通过将bn=2n-1代入a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an，利用2n-1an=（n-1）•2n+1-（n-2）•2n计算即可．本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题．3.  解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B4.  本题考查的知识点主要是等比数列的通项公式和前n项和公式，设数列的首项为，公比为q，则,

6、解得：，所以，故答案为31.5.  （1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出an=n；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出bn=2n．（2）由cn=an+bn=n+2n，利用分组求和法能求出数列{cn}的前n项和Tn．本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．