《等比数列及其通项公式》进阶练习（三）-1

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1、《等比数列及其通项公式》进阶练习一、选择题.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（　　）.....已知数列{}，{}满足：…（）•（∈*），若{}是首项为，公比为的等比数列，则数列{}的通项公式是（　　）.在等比数列{}中，若，，则的值为(　　)二、填空题.已知等比数列各项都是正数，且，，则的前项的和为．三、解答题.已知数列{}为等差数列，，；数列{}为等比数列，，．（）求数列{}、{}的通项公式、；（）设，求数列{}的前项和为．参考答案.         .         .         . 

2、        .  解：（）∵数列{}为等差数列，，，∴，解得，∴（）×．∵数列{}为等比数列，，，∴，解得，∴．（）∵，∴（…）（…）．       .  解：函数的等价于，表示圆心在（，），半径为的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为（点处），最大距离为（点处），若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，，最小的公比应满足，即，解得又不同的三点到原点的距离不相等，故≠，∴公比的取值范围为≤≤，且≠，故选：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为，最大距离为．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判

3、断出结论．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．.  解：∵数列{}是首项为，公比为的等比数列，∴，∴……（）•，∴…（）•（≥），两式相减得：（）•（）••，∴，当时，，即满足上式，∴数列{}的通项公式是，故选：．通过将代入……，利用（）•（）•计算即可．本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题．.  解：设等比数列{}的公比为，由题意可得，①，②可得故选.  本题考查的知识点主要是等比数列的通项公式和前项和公式，设数列的首项为，公比为，则,解得：，所以，故答案为..  （）由已知条件利用等差数列通项

4、公式，求出首项，由此能求出；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出．（）由，利用分组求和法能求出数列{}的前项和．本题主要考查数列的通项公式、前项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．