等比数列及其通项公式教案

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1、等比数列及其通项公式（第一课时教案）教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生分析问题、解决问题以及归纳类比的能力，增强学生的应用意识.教学重点：等比数列的定义及通项公式.教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.教学过程：一•复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容。二•讲授新课1.等比数列的定义例1、工作多年的赵老师有一笔闲钱，暂时也没有什么特别需要花钱的地方，于是打算拿来投资。希望同学们帮忙出出主意，想想办法。现有三

2、种投资方案，这三种投资方案的冋报如下：方案1：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案2：每天回报40元;方案3：第一天回报0.4元以后每天的回报比前一天翻一番。下面把这三种方案罗列成一个表格第1天第2天第3天第4天第5天第6天方案1方案2方案3同学来看一看，这个问题经过我们一罗列，得到了几个数列。仔细观察这几个数列，看看它们有什么特征？例2、下面我们来看这样两个数列，看看它们又有何共同特点？（1）一个细胞1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个，3分钟后分裂成8个，依次类推，得到细胞个数的数列是：1,2,4,8,16,32,64,12

3、8,……（2）我国古代一些学者提出：“一尺Z極，□取其半，万世不竭”，得到木棒长度的数列是：丄丄丄丄丄丄，2,4,8，16,32,64，，e**仔细观察这两个数列，看看它们有什么特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点.1・定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（qHO）,即：an：an—1=q（qHO）与等差数列比较，仅一字之差.对等比数列的

4、定义的理解：(1)每一项与它前一项的比等于同一个常数，具备任意性。(2)每一项与它前一项的比等于同一个常数，强调的是同一个。(3)每一项与它前一项的比是有序的，这种顺序决定了q的值。(4)有等比数列的定义可知，等比数列中不含0项。(为什么？)等比数列的通项公式又如何呢？1.等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得：皿=叩，偽=滋=®/,a,=a3q=aAq3,色=(q,§HO),n=l时，等式也成立，即对一切nGN*成立.解法二：由定义式得：(n-1)个等式°2°3°4色_—■—

5、■—q若将上述n—l个等式相乘，便可得：⑷勺色1即：®严W$l)当n=l时，左=°

6、,右=坷，所以等式成立，・・・等比数列通项公式为：山以寸(%少0)说明：(1)在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的说，还需给出证明•第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明.(2)由等比数列通项公式色严"9“可知，通过q和g,可以表示出数列中的任何一项。(基本量法)下面看一些例子：(抢答)：例1、判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式,如果不是，请说明为什么？1)1,T,1,T,2)0,2,0,2,0,1)

7、1,3,5,7,9,・・・・・・2)3,3,3,3,3,……3)b,b,b,b,b,评述：理解等比数列定义式及通项公式.例2、求下列等比数列的第4、5项：(1)5,-15,45,113(2)228例3、(1)等比数列也“｝中,=-2,求他与叽r1a】+禺=+心=_(2)等比数列仅」中，4,求q的值。(3)等比数列仏｝中，偽=20卫6=120,求色评述：等比数列中的任意两项间的关系:77—1m—in仏=qn-mam(性质法)即5=%・qn-m例4、(1)一个等比数列的第3项为9,第5项为81,求它的首项和公比?(2)一个等比数列的第2项是10,第3

8、项是20,求它首项和第4项？评述：灵活应用等比数列定义式及通项公式.三、课堂练习课本P511、3(1)、(2)5评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式四、课堂小结：本节课主要学习了(1)等比数列的定义，即：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。定义式为如L二为非零常数(2)等比数列的通项公式：色="广3，少0,q为常数，n$2)及推导过程.(3)等比数列任意两项间的递推关系式n-m五、课后作业必做题：课本P52习题2.41(1)、(4)练习册p781、4、5、选作题：已知：｛an｝、｛bn｝是项数相同

9、的等比数列，求证:｛an-bn｝也是等比数列。