《等差数列及其通项公式》进阶练习（三）

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1、《等差数列及其通项公式》进阶练习一、选择题1.已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（　　）A.（-∞，-2）B.[-，-2）C.（-2，+∞）D.（-，-2）2.在-9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n=（　　）A.4B.5C.6D.73.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc（ab）＞1，则c的取值范围是（　　）A.0＜c＜1B.1＜c＜8C.c＞8D.0＜c＜1或c＞8二、填空题4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn≥S5=-20，n∈N*，则数列公差d的取值范围是______

2、．三、解答题5.已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)求数列的前n项和Sn．参考答案1.  C       2.  B       3.  B       4.  ≤d≤2       5.  解：(1)设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：解之得：d=2，q=2或q=-2(舍去)∴an=2n-1，bn=1+2(n-1)=2n-1(2)由(1)知∴①∴②①-②得：即==∴       1.  解：由题意可得等差数列{an}的首项为a1=31，

3、由题意可得a15≥1且a16＜1，∴，解关于d的不等式组可得d＞-2故选：C由题意和等差数列的通项公式可得d的方程组，解方程组可得．本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题．2.  解：由题意知，解得n+2=7，∴n=5．故选：B．利用等差数列的前n项和求解．本题考查等差数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的灵活运用．3.  解：∵a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，∴a+（a+b）=2b，a（ab）=b2，化简2a=b，a2=b，∴a=2，b=4，∵logc（ab）=logc8＞1∴1＜c＜8．故选：B．由已知得a+（a+

4、b）=2b，a（ab）=b2，从而a=2，b=4，由logc（ab）=logc8＞1，能求出1＜c＜8．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．4.  解：由S5=-20，得，整理得：a1=-4-2d．再由，得：，整理得：n（n-5）d≥8（n-5）①当n=5时，对于任意实数d①式都成立；当n≤4时，①式化为，当n=4时，取最小值2．∴d≤2；当n≥6时，①式化为，当n=6时，取最大值．∴．综上，d的取值范围是≤d≤2．故答案为：≤d≤2．由S5=-20得到首项和公差间的关系，代入Sn≥-20得到n（n-5）d≥8（n-5），分类讨论n后即可

5、求得公差d的取值范围．本题考查等差数列的前n项和，考查了数列的函数图象，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．5.  (1)由a5+b3=21，a3+b5=13求出数列{an}的公比，数列{bn}的公差，从而求出数列的通项公式；(2)根据(1)中求得的结果代入中，应用错位相减法求出前n项和．