《直线和平面所成的角》进阶练习（三）

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1、《直线和平面所成的角》进阶练习一、选择题1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成角为A.30°     B.45°     C.60°     D.90°2.直三棱柱中，,,则直线与平面所成的角的大小为（）A. B. C. D.3.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是A. B. C. D.二、解答题4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1与侧面ACC1A1均为正方形，ÐCAB=90°，D为底边BC的中点，E为侧棱CC1的中点．（1）求证：AD^B

2、1E；（2）求直线AD与平面A1EB1所成角的正弦值．5.如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，⊥平面．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求与平面所成的角．参考答案1.A    2.A    3.B    4.（1）证明：；（2）解：由题意得，（x,y,z)，则5.（Ⅰ）证明：由  为正方体知，  ，  ，所以  ，又  为正方体知  ，所以  ；         （Ⅱ）解：因为  ，又由（Ⅰ）知  ，所以  ，所以AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，因为  ，所以   即为AD1与平面A

3、BCD所成的角，显然  =  ，所以MN与平面ABCD所成的角为  ．  1.【分析】本题考查线面所成角的计算.【解答】解：因为ABCD-A1B1C1D1正方体，所以，设垂足为，则，连接，所以与面所成的角是，设正方体的边长为2，所以，所以在直角三角形中，， 即=30°，故选A.2.【分析】主要考查直线与平面所成的角的求法，构造直角三角形.【解答】故选A.3.【分析】 本题考查空间中的直线与平面所成的角． 【解答】 解：一条斜线和平面所成角的范围是0°＜θ 90°.所以一条直线和平面所成角.故选B.4.本

4、题主要考查线面垂直的判定的应用，熟悉线面角的步骤是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于基础题.（1）由题意得，直接运用线线垂直的判定方法即可求解；（2）由题意得，直接运用线面角的步骤即可求出答案.5.本题主要考查了考查证明线面垂直的方法，求直线与平面所成的角，体现了数形结合的数学思想.  （Ⅰ）要证线面垂直，可证得,即可得   （Ⅱ）由已知和（Ⅰ）AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，即求解即可，解决该试题的关键是熟练运用线面垂直的性质定理得到线面角的大小，进而求解到．