《用向量证线面垂直》进阶练习（一）

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1、《用向量证线面垂直》进阶练习一、选择题1.若直线l的方向向量为(2，1，m)，平面a的法向量为(1，，2)，且l⊥a，则m的值为A.1      B.2      C.4      D.－42.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）A.CC1与B1E是异面直线       B.直线AC⊥平面ABB1A1C.直线A1C1与平面AB1E不相交    D.∠B1EB是二面角B1-AE-B的平面角3.给出下列命题：①直线l的方向

2、向量为=(1，-1，2)，直线m的方向向量为=(2，1，)则l⊥m②直线l的方向向量为=(0，1，-1)，平面α的法向量为=(1，-1，-1)，l⊊α则l⊥α．③平面α，β的法向量分别为=(0，1，3)，=(1，0，2)，则α∥β．④平面α经过三点A(1，0，-1)，B(0，1，0)，C(-1，2，0)，向量=(1，u，t)是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的序号是(　　)A.②③    B.①④    C.③④    D.①②二、填空题4.已知平面α的法向量与平面β的法向量垂直，则平面α与平面β的位置关系是__

3、____．5.已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是______．参考答案1.C    2.D    3.B    4.垂直5.（-1，0，2）1.【分析】本题考查利用向量研究线面垂直，线与面垂直，可知直线的方向向量与面的法向量共线，利用向量共线即可求m.【解答】解：.故选C.2.解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1

4、A1；C不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故不正确；D正确，因为AE⊥侧面B1C1CB，故∠B1EB是二面角B1-AE-B的平面角正确．故选：D．由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想像能力以及推理谁的能力，综合性较强．3.【分析】命题1中，直线的方向向量数量积为零，因此垂直。 命

5、题2中，线面垂直时，则直线的方向向量应该平行与平面的法向量，因此错误。 命题3总，两个法向量不垂直，因此平面不平行。错误 命题4中，利用线面垂直时，判定求解得到u+t=1,正确。【解答】解：①，所以，即l⊥m，所以①正确．②，所以，所以l∥α，所以②错误．③因为，且，所以α与β是相交的．所以③错误．④因为=(1，u，t)是平面α的法向量，A(1，0，-1)，B(0，1，0)，C(-1，2，0)，所以．所以，即，解得u=1，t=0，所以u+t=1．所以④正确．故选B．4.解：两个平面所成的角，等于它们的法向量所成角，或等于

6、它们的法向量所成角的补角．∵平面α的法向量与平面β的法向量垂直，∴平面α的法向量与平面β的法向量所成角为直角，由此可得平面α与平面β的所成角为直角，所以平面α⊥平面β．故答案为：垂直根据空间两个平面所成角的定义、平面与平面所成角与两个平面法向量所成角之间的关系，结合题意加以判断，即可得到本题的答案．本题给出两个平面的法向量之间的关系，判断两个平面的位置关系，着重考查了用向量语言表述面面的垂直、平行关系等知识，属于基础题．5.解：根据题意，可得=（-1，-1，-1），=（2，0，1），=（x，-1，y）∵PA⊥平面ABC，

7、∴⊥且⊥，可得，解之得x=-1，y=2，可得P的坐标是（-1，0，2）．故答案为：（-1，0，2）．根据题意算出、、的坐标，由PA⊥平面ABC得⊥且⊥，建立关于x、y的方程组，解之即可得出点P的坐标．本题给出点A、B、C的坐标，在PA⊥平面ABC的情况下求点P的坐标．着重考查了空间向量的坐标运算、向量语言表述线面的垂直与平行的关系等知识，属于基础题．