《用向量求空间距离》进阶练习 （三）

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1、《用向量求空间距离》进阶练习一、选择题1.在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（）A.10     B.11     C.12     D.132.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）A.2      B.      C.      D.13.已知点A(4，2，-1),B(2，-1,3),C(2，-2,1)，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形二、填空题4.空间四点A、B、C、D满足

2、A

3、B

4、＝1，

5、CD

6、＝2，E、F分别是AD、BC的中点，若AB与CD所在直线的所成角为60°，则

7、EF

8、＝________．5.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.参考答案1.A    2.D    3.C    4. 或  5.1.试题分析：利用物理学中光线最短问题的结论，这类问题一般利用对称性解决，作出点关于轴的对称点，关于轴的对称点，如图，可见的最小值即为线段的长，易求得（此时两点都与原点重合），选A．考点：点的对称问题．2.连结AC交BD

9、于点O，连结OE，∵AB=2，∴.又，则AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为CH的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△ACC1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.3.解：由题意知：，所以三角形是直角三角形，故选C。4.本题考查异面直线所成的角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确作出异面直线所成的角是关键．解：E、F分别是AD、BC的中点，设P为BD的中点，连接EF，EP，FP

10、，因为E，F分别为AD和BC的中点，所以PE和FP分别是△ABD和△BCD的中位线，所以 且所以，∴∠EPF（或其补角）为AB与CD成的角，∵AB与CD所在直线的所成角为60°，∴∠EPF=60°或120°根据余弦定理：EF2=EP2+FP2-2EP×FP×cos∠EPF所以或，则

11、EF

12、= 或  ，故答案为 或  .理解异面直线所成的角的定义是解题的关键. 5.【解析】试题分析：由题意，若以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3,故两点之间的距离是;若以以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直

13、角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是;故沿正方体表面从点到点的最短路程是,故答案为.考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题.