《用向量证面面垂直》进阶练习（二）

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1、《用向量证面面垂直》进阶练习一、选择题1.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（　　）A.平行    B.垂直    C.相交但不垂直 D.无法确定2.平面α的一个法向量为1=(1，2，1)，平面β的一个法向量为2=(-2，-4，10)，则平面α与平面β(　　)A.平行    B.垂直    C.相交    D.不确定3.设=(-2，2，5)、=(6，-4，4)分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是(　　)A.平行    B.垂直    C.相交但不垂直 D.不能确定二、填空题4.设平面α与向量垂直，平面β与向量垂直，则平面α与β位置关系是___________；5

2、.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的位置关系是________.参考答案1.B    2.B    3.B    4.垂直5. 1.解：=-2+8-6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选B先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．本题主要考查了向量数量积以及向量垂直的充要条件，同时考查了两平面的位置关系，属于基础题．2.解：∵平面α的一个法向量为1=(1，2，1)，平面β的一个法向量为2=(-2，-4，10)，∵=1×(-2)+2×(-4)+1×10=0∴，∴平面α⊥平面β故选B3.解：=-2×6+2×(-4)+5×4=0∴⊥∵=(

3、-2，2，5)、=(6，-4，4)分别是平面α，β的法向量∴平面α与平面β垂直故选B4.本题考查了空间向量的数量积，考查了利用空间向量判定面面的位置关系，由已知可得分别为平面α与平面β的法向量，故位置关系可得.解：∵分别为平面α与平面β的法向量，且，∴，∴α⊥β，故填垂直.5.解：本题主要考查了向量数量积公式，考查用平面的法向量判断平面的位置关系.平面  的一个法向量为  ，平面  的一个法向量为  ，因为，所以.两个平面的法向量垂直，故平面α和平面β的位置关系为：.故答案为：.