《二项式有关系数问题》进阶练习（一）

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1、《二项式有关系数问题》进阶练习一、选择题1.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）A.3                  B.4                  C.5                  D.62.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A.-15              B.-30              C.15                D.303.若（x-）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x2的系数为（　　）A.-210            B

2、.56                C.-56              D.210二、填空题4.已知=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2，…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…+a49）2=______．三、解答题5.已知（1-3x）n展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数．参考答案1.C2.C3.C4.15.解：由题意，∵末三项的二项式系数分别为Cnn-2，Cnn-1，Cnn∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=121∴C

3、n2+Cn1+Cn0=121即n2+n-240=0∴n=15或n=-16（舍）（1）∴Tr+1=C15r（3x）r=C15r3rxr展开式中二项式系数最大的项为第8、9项，T8=T9=C15737x7和T9=C15838x8（2）Tr+1=C15r（-3x）r=C15r（-3）rxr设第r+1项与第r项的系数的绝对值分别为tr+1，tr令tr+1=C15r3r，tr=C15r-13r-1∴tr+1≥tr则可得3（15-r+1）＞r解得r≤12∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r=12时，tr+1=tr∵第12项系数为负，第13项系数为正，

4、∴展开式中第13项的系数最大，系数最大的项T13=C1512312x12．1.  解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n-r（）r=Cnr=Cnr令6n-r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n-r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．2.  解：∵展开式中中间项的二项式系数最大又∵第4项的二项式系数最大∴展开式共

5、7项∴n=6∴展开式的通项为=(-1)kC6kx12-3k令12-3k=0得k=4展开式中常数项是(-1)4C64=15故选项为C3.  解：∵（x-）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴=，n=8，故通项公式为Tr+1=•（-1）r•x8-2r，令8-2r=2，求得r=3，故该展开式中x2的系数为-=-56，故选：C．由条件可得=，求得n=8，在通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．4.  解：∵∴当x=

6、1时，，当x=-1时，∴=（a0+a1+a2+…+a50）（a0-a1+a2-…+a50）==1故答案为1根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，再利用平方差公式即可求得结论．本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．5.  根据展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，利用二项式系数为Cnr，列出方程求出n值，由于n为奇数，故可知展开式的中间两项二项式系数最大；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，设第r+1项与

7、第r项的系数的绝对值分别为tr+1，tr，利用展开式中最大的系数大于它前面的系数同时大于它后面的系数求出展开式中系数最大的项．本题以二项式为载体，考查考展开式中二项式系数最大项，考查二项展开式中的系数最大的项的求法，利用最大的系数大于它前面的系数同时大于它后面的系数是求二项展开式中的系数最大的项的关键．