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时间:2019-07-17
《《二项式有关系数问题》进阶练习(二)-1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《二项式有关系数问题》进阶练习一、选择题1.若多项式x+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a0+a2+…+a8=( )A.509 B.510 C.511 D.10222.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ).A.-4 B.-3 C.-2 D.-13.对任意实数x,都有(x-1)11=a0+a1(x-3)+
2、a2(x-3)2+a3(x-3)3+…+a11(x-3)11,则=( )A. B. C. D.二、填空题4.若(1-2x)2014=a0+a1x+…+a2014x2014,则++…+=______.三、解答题5.已知(x+)n展开式的二项式系数之和为256.(1)求n;(2)若展开式中常数项为,求m的值;(3)若(x+m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的取值情况.参考答案1.B2.D3.C4.-15.解:(1)二项式系数之和为2n=256,可得n=8.(2)设常数项为第r+1
3、项,则,故8-2r=0,即r=4,则,解得.(3)易知m>0,设第r+1项系数最大.则化简可得.由于只有第6项和第7项系数最大,所以,即,所以m只能等于2.1. 解:令x=0,可得a0+a1+a2+a3+…+a10=0①,再令x=-2,可得a0-a1+a2-a3+…-a9+a10=1022②,由①②可得a0+a2+…+a8+a10=511.在原来等式中观察x10的系数,左边为1,右边为a10,所以a10=1,∴a0+a2+…+a8=510,故选B.分别令x=0,x=-2,可得a0+a2+…+a8+a10=511;再由a10=1,可
4、得a0+a2+…+a8的值.本题主要考查二项式定理的应用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入,属于中档题.2. 因为(1+x)5的二项展开式的通项为(0≤r≤5,r∈Z),则含x2的项为+ax·=(10+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1.3. 解:∵,∴.在已知等式中,令x=2,则1=a0-a1+a2-a3+…+a10-a11;令x=4,则311=a0+a1+a2+a3+…+a10+a11.两式相减得, =,故选:C.先求得a9的值,根据所给代数式的特点,通过给二项式的x赋值,变形求得所求式子的
5、分子,从而求得所求式子的值.本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二项式的x赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,属于中档题.4. 解:在(1-2x)2014=a0+a1x+…+a2014x2014中,显然,a0=1.令x=,可得1+++…+=0,∴++…+=-1,故答案为:-1.由题意可得a0=1,在所给的等式中,令x=,即可求得++…+的值.本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二项式的x赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,属于中档题.5. (
6、1)根据二项式系数之和为2n=256,可得n的值.(2)二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项,再根据常数项为,求得m的值.(3)易知m>0,设第r+1项系数最大.则,化简,根据只有第6项和第7项系数最大,求得m的值.本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题.
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