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时间:2019-07-17
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1、分类讨论思想在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。 在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。 1.什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定,无法进行下一步”(如几何中,画图的不确定;代数中,出现字母系数等)。 2.分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”,特别要注意分类标准的统一性。3.分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏,讨论之后不检验是否合题意”。【例1】解方程
2、:
3、x-1
4、=2 【例2】试比较1+a与1-a的大小。 。【例3】已知线段AB长度为6cm,点C在直线AB上,且AC=2cm,求BC的长度。 【例4】一张桌子有四个角,砍掉一只角后,还剩几个角?【例5】已知△ABC周长为20cm,AB=AC,其中一边边长是另一边边长的2倍,BC长多少? 【例6】富城书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元,但不超过200元,一律打九折;③一次性购书超过200元,一律打八折。如果小明一次性购书付款162元,那么小明所购书的价格为多少。练习题1.解方程:(1)
5、x+4
6、=3(2)2.
7、
8、a
9、+a的值的情况讨论。3.如果、、是非零有理数,求的值5.数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数为多少(画图表示)。6.平面内有四点,经过两点可画多少条直线。7.平面内有三条直线,它们可能有几个交点?8.已知∠A0B=120º,∠BOC=30º,则∠AOC为多少。9.已知直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA︰CB?9.在一条直线上顺次取A、B、C三点,已知AB=5cm,点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,求线段BC的长。10.已知△ABC周长为18cm,AB=AC,其中一边边长比另一边边长大3cm,BC长多少?11.在
10、同一平面上,∠AOB=70°,∠BOC=30°,射线OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON?12.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米,慢车先开出1小时,两车相向而行,慢车开出x小时后,两车相距100千米,则列方程为?13.甲班学生到集市上购买苹果,苹果价格如下表所示:购苹果数不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上价格(元/kg)3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付189元,则甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克。
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