分类讨论的思想

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1、分类讨论的思想—.思想要点：当被研究的问题比较复杂，出现多种可能情形时，往往按可能出现的情形分别进行讨论,得出各种情形的结论，这种解决问题的方法称之为分类讨论法。(一)常见的分类方法(1)根据数学概念进行分类(2)根据运算要求进行分类(3)根据定理、公式的限制条件进行分类(4)根据图形的位置或性质进行分类(二)科学分类的原则：(1)保证分类不遗漏；(2)保证分类不重复。(3)应尽可能减少分类情形。能不分类的尽量不分类。(三)应用分类讨论方法解题的一般步骤：(1)确定讨论对象和对象的全域范I韦I。(2)进行科学分类，分类时注意不重不漏。(3)逐类讨论。

2、并得出各类的结论。(4)归纳结论。二.学习目标：分类讨论是一种重要的数学思想方法，是每年高考的热点问题之一，也是数学能力的一个重要方面。无论是全国高考题还是实验地区的高考题对分类讨论思想的考查都有增无减，而且还有逐年增加的趋势。因此我们应重点掌握分类讨论思想在以下几方僧的应用：(1)在研究函数性质(特别是含参数的函数性质)方面的应用。(2)在解不等式(简单的含二次根式的不等式、含绝对值的不等式，含参数的不等式)方面的应用(3)在求数列极限、二项式系数和解决排列组合问题方面的应用。(4)在立体几何和解析几何屮的应用。第一课时一.学习目标：理解分类讨论的

3、思想，学会用分类思想解决含参数的函数问题，特别是含参数的二次函数在给定区间上的最值的求法，讨论分段函数、含绝对值的函数问题以及与函数有关的实际应用问题。二、问题解析：(一)选择题：1.若log^<1,则a的取值范围是o3(A)(0,(B)(2,1)(C)(0,U(l,+oo)(D)(乂+8)3333(目标：学会讨论底数为参数的对数函数的单调性问题)【答案】(C)【解析】当a>l时，log恒成立，当0

4、3a-xI(a为正常数)，则下列结论正确的是()(A)当x=2a时，f(x)有最小值才(

5、B)当x=3a时，f(x)有最大值0(C)f(x)无最小值，也无最大值。(D)f(x)有最小值，但无最大值。(目标：学会运用分类方法去掉函数式屮的绝对值，化为二次函数，解决最值问题)【答案】(C)_22【解析】化函数式为：f(x)=i(X~2aY~a(X-3a),然后作出图象知f(x)图象向上、下［-(x-2a)2+a2(x>3(7)无限延伸.2.函数f(x)=ax2-2ax+2+bQHO)在闭区间［2,3］上有最大值5,最小值2,则a、b的值为。(A)a=l,b=0(B)a=l,b=0或a=—1,b=3(C)a=—1,b=3(D)以上答案均不正确目

6、标：学会讨论含参数的二次函数的单调性和最值问题【答案】(B)【解析】化函数式为：f(x)=ax2—2ax+2+b=a(x-l)2+2+b-a,(aHO)分a>0和a<0讨论在区间［2,3］上的最值便得.则t的取值范围是(B).(D).呜或“冷或203.设奇函数/(力在［-1,1］上是增函数，且=若函数/(x)

7、=l,/⑴"2一2加+1对所有的%g［-1,1］都成立，即：t2・2at+dl对aw［—1,1］恒成立，分aw［—l,O］和aw［O,l］讨论。(一).填空题：(1)y=asinx+b的值域是。(目标：体会正眩函数的有界性和a的符号对其值域的彩响。)【答案】a>0吋，值域是［b・a,b+a］,0吋值域是［b+a,b-a］,a=0吋，值域为{b}.【解析】注意3>0时、从0及沪0时，其最大、最小值的表达式不一样。(6)化简:sin(4n-l4;r—a)+cos(4〃+147r-a)(/7GZ)=(目标：常握三角函数诱导公式和讨论n的奇偶性得出结果)【答

8、案】0【解析】分n为奇数和n为偶数两种情形进行讨论。(7)函数f(x)=sinx(xG[0,2龙])的图象与函数g(x)=a(a为常数)的交点个数是匚(目标：体会正弦函数图彖和a的取值对交点个数的影响)（0>1,或°<一1）【答案】【解析】交点个数百（。=±1）（一1VG<0,或OVGVl）（g二0）分。=±1,g=0厂1vav0,0vav1,a>,a<一1等情形进行讨论得:@>1,或0<-1）交点个数23S二±1）（一1<°<0,或0VdV1）（。=0）(一)解答题:y⑻己知函数f(x)=sin当—<—1,即a<—4时，b=—a,此时t=—14当

9、彳>1,即a>4时，b=0,此时,t=l0(。>4)综上所述：b=J@_4)「(-4<<4)16-a(dv-