分类讨论思想教案

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1、几何中常见的分类讨论问题上海市三墩学校张小兰复习目标：1、通过教师和同学的共同探索，体会什么是分类讨论问题，理解要分类的对象、分类的依据和原则。2、掌握用分类讨论的方法解决一些数学问题。3、通过一些典型例题的训练，进一步培养思维的条理性、缜密性、科学性。复习重点：掌握初中几何中常见的一些分类的方法。复习难点：正确利用分类的思想方法解决数学问题。教学过程：一、分类讨论思想在中考中的地位年份类型2002200320042005200620072008200920102011分类讨论题17262727132625242525182425246181825二、什

2、么是分类讨论的数学思想？问题：给你一大堆杂乱的人民币，你会怎样做才能又快又准的把他们清点出来？概念：在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。三、中考中常见的需要分类讨论的知识点（一）点和直线（线段）的位置关系不定例1：已知直线上有A、B、C三个点，线段AB=5，线段BC=3，则线段AC=_____。ABC例2：中，，（如图）圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于．[点和一线段、点和一直线的位置关系]例3:圆O的半径为5，圆内有两条平行的弦，长度分别为6和8，求两条弦之间的距离_______。[点

3、和两平行线的位置关系有两种：两平行线在点的两侧；两平行线在点的一侧]5（二）图形形状不确定例1:如果等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________度。[等腰三角形的形状为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；或者说高的位置在哪]例2：在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(4,0)。点O、点A、点B、点C为平行四边形的四个顶点，求点C的坐标____。[分类依据：平行四边形的对角线为AO或AB或OB]例3：一个长方体，砍掉一只角后，还有几条棱？（三）与三角形有关的分类讨论例1：在等腰△ABC中，AB=4，AC=6，则这个三角

4、形的周长是______。[等腰三角形腰不确定时需要分类讨论]5练习（根据时间）：（如下左图）在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上的一点（不与C、D重合），联结AE，过B作BF⊥AE，垂足为F。（1）设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式及定义域；（2）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。例2：直角三角形的两条边分别3，4，则此三角形的斜边长为（）（A）5（B）4（C）5或4（D）5或[直角三角形直角不定时要分类讨论]练习（根据时间）：（如中左图）在直角三角形ABC中，∠C=90°，边AC=3cm，BC=4cm，设P、Q分别为AB、BC上

5、的动点，点P从点A沿AB向点B作匀速移动的同时，点Q从点B沿BC向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当时间t为多少时△PBQ为直角三角形？例3:（如下右图）在△ABC中,AB=6，AC=5，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，若△ABC与点A、D、E组成的三角形相似，求AE的长。[两个相似三角形对应点不确定时需要分类讨论]（四）与圆有关的分类问题1、两圆相交例1：已知两圆相交，它们的半径分别为10、17，公共弦长为6，那么这两圆的圆心距为__________。[两圆心在公共弦两侧或同侧]2、两圆相切例2：半径分别为3cm和7cm的两圆相

6、切，那么圆心距d是__________cm。[外切和内切]四、小结五、课后作业1、复习点巩固2、作业纸3、整理代数中的分类讨论如:关于x的方程ax＝b的根为________方程x2＋2x＋m＝0的根为__________5附：板书几何中常见的分类讨论问题一、分类讨论的数学思想的概念二、分类讨论的依据（一）点和直线（线段）的位置关系不定1、一点与一线段：点在线段上点在线段延长线上2、一点与一直线：点在直线上或外；或点在直线的左（右）或上（下）3、一点与两平行线两平行直线在点的两侧两平行直线在点的一侧（二）图形形状不确定1、三角形的形状不确定（高在内部或外部

7、或为直角边）2、平行四边形的形状不确定（以对角线分类）（三）与三角形有关的分类讨论1、等腰三角形腰不确定2、直角三角形直角不确定3、两个相似三角形对应点不确定（四）与圆有关的分类讨论1、两圆相交（两圆心在公共弦两侧或同侧）2、两圆相切（外切和内切）三、分类讨论的原则：不重复、不遗漏5教学设计及反思分类讨论的数学思想在中考中占有重要的地位，在日常的教学中也经常涉及到分类讨论的情况，但是大部分学生对涉及需要分类讨论的知识点还不是很熟练，有部分同学分类谈论的思想意识还很薄弱，为了使大部分学生掌握所需分类讨论的知识点，提高学生的分类讨论意识，因此我设计了这一专题

8、。过程一我给学生观看我总结出来在历年中考中出现的需要分类讨论的题目，目的是引起学