分类讨论思想复习

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1、椒江区第八中学九（４）班中考数学思想方法专题复习　　　　　　　　姓名：　　　　　　分类讨论思想【知识要点】１、概念：分类讨论是通过比较数学对象的共同性和差异性，根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类，然后进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。通过分类，可以将一个复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题。２、引起分类讨论的主要原因（１）概念本身是分类定义的（如绝对值概念）；（２）某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制（３）题设的数量大小或关系确定，而图形的位置或形状不确定（４）题目的条件或结论不唯一（５）解含参数

2、（字母系数）的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论。３、分类讨论一般步骤（1）确定分类对象；（2）进行合理分类（理清分类“界限”选择分类的标准，做到不重复、不遗漏）；（3）逐类进行讨论；（4）归纳作出结论.４、分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行.有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，原因是它具有明显的逻辑性特点，能很好地训练一个的思想的条理性和概括性；同时也是近年来中考命题的热点之一。【课堂训练】1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A

3、，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或62．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的解析式为(　　)A．y＝B．y＝－C．y＝或y＝－D．y＝或y＝－2.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，则∠CAD＝　　　。3、已知：⊙A，⊙B的半径分别为2，3，且两圆相切，则AB=。4、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于。5、直线上一点P到圆心O的距离是5cm，⊙O的半径也是5cm，直线与⊙的位置关系是。6、已知等腰三角形一腰上的中

4、线将它的周长分为9和12两部分，则腰长和底边长分别是____________________。7、在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　　。8、若(x2－x－1)＝1，则x＝____。9、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________。10、在Rt△ABC中，∠A=900，BC=4,有一个内角为600，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=300，则PB的长为。11、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为3-3椒江区第八中学九

5、（４）班中考数学思想方法专题复习　　　　　　　　姓名：　　　　　　____________。12、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．【巩固训练】1、一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．2、如图，已知直线y＝x＋1与y轴交

6、于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使

7、AM－MC

8、的值最大，求出点M的坐标．yxCBADOEy3-3椒江区第八中学九（４）班中考数学思想方法专题复习　　　　　　　　姓名：　　　　　　3-3