七年级上册分类讨论思想运用

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1、七年级上册分类讨论思想运用七年级上册分类讨论思想运用教学L!标：1、理解分类讨论思想的含义2、掌握分类讨论的方法，会应用分类讨论思想解决问题教学重难点：分类讨论的方法和应用教学设计：一、情境引入1、一张桌子有四只角，砍掉一只角后，还剩儿只角？实际上，砍去一只角后可能出现多种情况，我们需分类讨论，列出种种情况，再决定取舍.2、人们清点钞票时通常先将钞票分类，把相同面值的钞票放在一起；商场里的商品也总是分类摆放；同学们交作业时也是分学科上交……教师介绍分类讨论思想：当我们所要研究问题的结果有多种情形，而不能归

2、结到同一•种模式下的时候，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出问题在各种情况下相应的结论，扱后将各种结论进行汇总，这种处理问题的方法就是分类讨论思想.分类是研究问题的常用方法，通过分类，诃以使复杂的问题变得简单明了，易于解决.二、典例讲解1、与有理数集相关的分类讨论例2计算(26)(14)(18)(16)解：原式二(26)(18)(14)(16)=44(30)14点拨：此题是根拯各个加数的特点，分成正数和负数，把正数和正数相加，把负数和负数相加，使计算更简便.例3—个数的平方与它的绝对值相比较，能够确

3、定它们Z间的人小关系吗？分析：我们知道，对于范围在o到1Z间的小数而言，这些数的平方是小于、等于数字本身的；而对于大于1的数，它们的平方是人于这些数本身的.由于题FI中所给数的范围没有明确出來，因而我们无法确定这个数的平方与它的绝对值（我们叮以看做是这个数的正值）的大小，所以需要分情况进行讨论.亦可辅助数轴迹行讨论.解：分类的思想是先讨论特殊点，再讨论其他的范I韦I.不妨设这个数为a.（1）当a=±l或a=0时，此时

4、a

5、=1或0时，有a2=

6、a

7、；（2）当a>l或a<-l时，此时

8、a

9、>1,有a2>

10、a

11、

12、；（3）当一lVaVO或0

13、<1,有a2V

14、a

15、.点评：利用分类讨论思想，再借助于数轴，就可以是取值范围不重不漏.2、-与数轴和关的分类讨论.数轴上的点到原点的距离是非负的，但位置对能在原点的左侧或右侧，因此涉及到与距离有关的题目时应注意分类讨论。例4点A在数轴上距原点2个单位，将A点向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，此吋A点表示的数是•点拨：点A可能在原点的右侧，也冇可能在原点的左侧，因此冇两种情况，应填0,4两个数•部分学生往往只考虑点A在原点右侧的一种情况，忽略

16、另一种情况，原因是没有分类讨论的思想，或不习惯分类讨论.3、与绝对值相关的分类讨论.应川绝对值的代数意义去掉绝对值符号时，如果不知道绝对值内的式了（或数）的符号，一定要进行分类讨论。例4绝对值不大于10的整数有个.点拨：整数包括正整数、零、负整数，不大于10是指小于等于10,除了从0到10共11个整数的绝对值不大于10外，从10到1共10个整数的绝对值也不大于10,因而从10到10的所有整数都符合要求，正确答案应是21.部分学生只考虑正整数、零，而忘记负整数，因而答案错误，究其原因仍是不具备分类讨论的思想

17、，考虑问题不全而.例5如果a、b、c是非零有理数，求abc的值abc点拨：要去掉绝对值符号，需要对a,b,c的符号分别进行讨论：当a,b,c全为正数时等于3；当a,b,c两正一负时（包括三种情况）等于1；当a,b,c两负一正时（包括三种情况）等于-1;当a,b,c全为负数时等于-3,所以正确答案是-1,1,-3,3.—些学生容易忽略对a,b,c进行讨论或讨论部全而.例61a

18、=5,

19、b

20、二3,求a+b的值分析：由绝对值的意义得知,沪5或-5,b=3或-3,因此a+b的值对应由四种情况.(1)当a二5,b=

21、3时，a+b二8；(2)当a=-5,b=3时，a+b=-2；(3)当3=5,b=-3时，a+b=2；(4)当a=-5,b=-3时，a+b二-8；所以a+b的值为8,-8,2或-2.点拨：当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，就要按可能出现的所有情况分别进行讨论，得出相应的结论，特别注意讨论所分的各种情况要不重不漏，不互相矛盾.例6解方程：

22、x-l

23、二2分析：(注意：绝对值为2的数有2个)解：x-1二2或xT二-2则x=3或x=-l4、与乘方相关的分类讨论.在研究有理数的乘方时，引导学生按照止数，

24、零和负数的分类进行讨论。负有理数乘方的符号则需从偶次方和奇次方來考虑.例7如杲a(3),则d分析：由于正、负数的偶次幕都是正数，且互为相反数的两数的相同偶次幕相等，所以遇到幕的指数是偶数，要考虑到底数可能是两种情况.由于等式左边等于9,右边也应是9,而39,(3)9,所以应填3,3.若两种情况只考虑到一种，缺乏的仍是分类讨论思想.5、与几何和关的分类讨论几何是一门以图形为其探究对彖的学科，它主要研究图形的形状、人小及位置关系，