课题分类讨论思想探讨和运用.doc

《课题分类讨论思想探讨和运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课题：分类讨论思想的探讨与运用纵观近几年高考试卷，均涉及分类讨论思想方法的考查.试题中既有灵活多变的客观性试题，又有能力要求很高的主观性试题.分类讨论思想方法仍将是高考重点考查的内容之一复习目标：让学生进一步掌握如何在解题中运用好分类讨论.重点：如何分类.难点：为什么要分类.旧题再现1.等比数列中，＝7，前3项之和＝21，则公比q的值为___________.2.若不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围.小试牛刀由数学概念、运算引起的分类讨论1.函数若，则a的所有可能值的集合为______．2.【南通市2014届高三二模】若，则a的取值范围

2、是▲3.已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若

3、

4、≤4，则△ABC是直角三角形的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【答案】C4.设集合A＝{x

5、

6、x

7、≤4}，B＝{x

8、

9、x－3

10、≤a}，若，则实数a的取值范围是________．解析：①当a＜0时，B＝，符合题意；②当a≥0时，B≠，B＝{x

11、3－a≤x≤3＋a}，由得，解得0≤a≤1，6综上所述a≤1．5.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率的取值集合为．解析：当双曲线焦点，在x轴上时，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e＝；当双曲线焦点在y轴上时，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e

12、＝．6.若直线y＝2a与函数y＝

13、ax－1

14、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________．解析分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论，画出图象，由图象知a应满足的条件是⇒0＜a＜．7．已知圆x2＋y2＝4，则经过点P(2,4)，且与圆相切的直线方程为__________．解析：①当斜率存在时，设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，若直线与圆相切，则，解得k＝，所以切线方程是3x－4y＋10＝0；②当斜率不存在时，易得切线方程是x＝2．例题精讲（问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论）:例1：设，函数．（1）当时,求曲线

15、在处的切线方程；（2）当时,求函数的最小值．解：（1）当时，，令得，，所以切点为，切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为：；（2）①当时，，，，恒成立，在上是增函数.故当时，；②当时，，（）（i）当，即时，在时为正数，所以在区间6上为增函数.故当时，,此时；(ii)当，即时，在时为负数，在时为正数.所以在区间上为减函数，在上为增函数.故当时，，且此时；(iii)当；即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，.综上所述，当时，在时和时的最小值都是,所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为；当时，在时最小值为，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为

16、.所以函数的最小值为已知函数f(x)＝lnx－ax＋(0

17、一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【答案】（1）可达8天；（2）的最小值为1.6【解析】（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度则当时，由，解得，所以此时当时，由，解得，此时所以当，若一次投放4个单位的净化剂，则净化时间可达8天；6问题中的条件是分类给出的引起的分类讨论）设是各项均不为零的项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列．（1）当时，求的数值；（2）求的所有可能

18、值．解：（1）当时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出.若删去，则，即化简得，得；若删去，则，即化简得，得；综上，得或；（2）当时,中同样不可能删去，否则出现连续三项.若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当时，不存在这样的等差数列.事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾.(或者说：当时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，．6课堂总结1．分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，