分类讨论思想及其运用

分类讨论思想及其运用

ID:41810536

大小:57.43 KB

页数:7页

时间:2019-09-02

分类讨论思想及其运用_第1页
分类讨论思想及其运用_第2页
分类讨论思想及其运用_第3页
分类讨论思想及其运用_第4页
分类讨论思想及其运用_第5页
资源描述:

《分类讨论思想及其运用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、年级初三学科1数学版本通用版内容标题函数、方稈、不等式综合编稿老师王占元【本讲主要内容】函数、方程、不等式综合包括函数、方程、不等式之间的联系,以及综合应用函数、方程、不等式解数学题。【知识掌握】【知识点精析】1.二次函数、二次方程、二次不等式z间的联系若二次函数y=ax?+bx+c(a工0)中,令y=0,则得ax24-bx4-c=0(a0),于是二次函数变成了二次方程。令yHO,贝I」得至0ax'+bx+c>O(a#O)或ax?+bx+cvO,于是二次函数变成了二次不等式。2.二次函数、二次方程、二次不等式的图象表示a>0抛物线与X轴交点方程的根判别式2个两个不等实根AX)1个两个相等实

2、根A=00个无实根A<0【解题方法指导】例].(2003年天津)己知抛物线y=x2-2x-8,求证:该抛物线与x轴一定有两个交点。分析:可令y=0,变成一元二次方程,判断△是否大于0。解:令y=0,得关于x的方程x2-2x-8=0A=(-2)2-4xlx(-8)=36>0・・・方程x?-2x-8=0有两个不相等的实数根即抛物线y=x2-2x-8与x轴一定有两个交点评析:此题的解法是将二次函数转化为一元二次方程,通过判断方程根的个数加以解决的。此题也可以画出抛物线的图彖作出判断。例2.已知:二次函数y=x?+6x+5(1)问抛物线与x轴是否有交点?(2)若有交点,什么悄况下图象在x轴上方,在

3、x轴下方,在x轴上?分析:(1)可先将二次函数转化为二次方程,再用判别式判断;(2)可先求出一元二次方程的根,画出抛物线的示意图,然后结合图彖作出判断。解:(1)令y=0,得x?+6x+5=0A=62-4xlx5=16>0・・・方程有两个不等实根即抛物线与x轴有两个交点(2)Wx2+6x+5=0(x+l)(x+5)=0xj=—1,x?——5y=x2+6x+5的二次项系数>0・・・抛物线开口向上,它的示意图如图所示・••当xv—5或x>—l时,它的图彖在x轴上方;当-5

4、方程,再判断抛物线与x轴是否有交点,这种方法比较简便;要判断抛物线的图象在x轴上方、下方及在x轴上,结合图象判断比较方便。如果利用解不等式组,同样可以解决:x2+6x+5>0,・•・(x+l)(x+5)>0,・・.(x+l)与(x+5)同号Jx+l>0Jx+lvO计x+5>0或]x+5v0[x>-lfx<-l[x>-5[x<-5因此x>-l或xv-5其余照此方法解决即可。例3.试求y=-x?+2x-l的最大值或最小值。分析:由于X?的系数为-1,小于零,所以抛物线的开口向下,因此必有最大值,再设法求出最大值。解:令y=0,则得-x2+2x-l=0/.x2-2x4-1=0(x-1)2=0・

5、Xj=x2=1vA=(-2)2-4=0・••抛物线和x轴只有一个交点,即(1,0)•••y最大=°评析:二次函数有无最大值或最小值,是由开口方向决定的,而开口方向又由a>0或a<0來决定的。【考点突破】【考点指要】一元二次方程,二次函数是重要的数学知识,而它们之间的联系,对考查同学综合运用知识的能力很有好处,因此在中考的试题中经常用到,而且把不等式的解法也运用进来,更体现出数学知识的内涵丰富。但在解题时,耍根据题冃的特点,选用合适的方法,使解法更为简捷。【典型例题分析】例1.(2002年上海)己知:二次函数y=x?-2(m-l)x+m2-2m-3,其中m为实数(1)求证:不论m取何实数,这

6、个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交点为A(xi,0),B(x2,0),且X]、X2的倒数和2为土,求这个二次函数的解析式。3分析:(1)只要判断出A>0即可。(2)关键是求出m的值,二次函数便可求出,而求m的值需先将所给的二次函数转化为二次方程,再由一元二次方程根与系数的关系,以及11?—+—列出方程,求出m的值。X]x23解:(1)令y=0,-2(m-l)x+m2-2m-3=0A=

7、-2(m一l)]2一4(m2一2m一3)=4m2-8rrn-4-4m2+8m+12=16>0・・・方程x2-2(m-l)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根・・・不

8、论m収何值,该二次函数与x轴必有两个交点(2)Txi、X2是方程x2-2(m-l)x+m2-2m-3=0的两个实数根Xj+x2=2(m-1),X]X2=m2-2m-3.11x,+x22••1==—X]X2X1X232(m-l)2m2-2m-332m2-1Oni=0m2-5m=0IB]=0^m2=5・•・所求二次函数的解析式为y=x?4-2x-3gKy=x2-8x4-12评析:在解此题时,无论是要运用根与系数关系,或根的判

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。