立体几何——点线面的关系

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1、第二部分点、线、平面之间的位置关系第一讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、导入1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质；2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,熟练点线面关系符号语言的书写:；3.结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系；4.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；5.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.二、知识点梳理（一）平面的表示方法1.平面是无限延伸的，但常用平面的一部分来表示平面.2.画法：常用平行四边形3.记法：①平面、平面、平面（标记在角上）②平面ABCD③平面AC或平面BD注意：（1）平面的两个特征：①无限延伸②

2、平的（没有厚度）（2）一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分（二）点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：点A、线a、面（2）集合关系：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点平面与平面相交于直线例1判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打×:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25；()4、一个平面可以把空间分成两部分.()例2如图，用符号表示以下各概念：①点A、B在直线a上；②直线a在平面a内　　　；点C在平面

3、a内；③点O不在平面a内；直线b不在平面a内．变式训练一1.将下列符号语言转化为图形语言：（1）(2)∥c,2.将下列文字语言转化为符号语言：(1)点A在平面内，但不在平面内（2）直线a经过平面外一点M（3）直线在平面内，又在平面内（即平面和平面相交于直线）（三）平面的基本性质1.公理1若一条直线在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内即：AB2.公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.B.A.C.A,B,C不共线A,B,C确定一平面三条推论：1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个

4、平面3.公理3若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.即：例3已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，，求异面直线与MN所成角的余弦值。变式训练二一、选择题:1．下面推理过程，错误的是（）（A）（B）（C）（D）2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A）1个或3个（B）1个或4个（C）3个或4个（D）1个、3个或4个3．以下命题正确的有（）（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；（2）若∥，则平行于平面内的所有直线；（3）若平面内的无数条直线都与平行，则∥；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必

5、定异面。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A）2（B）3（C）6（D）125．以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线∥；（2）若直线在平面外，则∥；（3）若直线a∥b，，则∥；（4）若直线a∥b，，则平行于平面内的无数条直线。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条二、填空题：7．若直线与平面相交于点O，，，且，则O,C,D三点的位置关系是。8．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何

6、三点都不共线。②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中为真命题的是（把符合要求的命题序号填上）9．已知，、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号为　　　　　　　　　（写出所有正确结论的编号）。