立体几何——点线面的关系

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1、第二部分点、线、平面之间的位置关系第一讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、导入1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质;2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,熟练点线面关系符号语言的书写:;3.结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系;4.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换;5.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.二、知识点梳理(一)平面的表示方法1.平面是无限延伸的,但常用平面的一部分来表示平面.2.画法:常用平行四边形3.记法:①平面、平面、平面(标记在角上)②平面ABCD③平面AC或平面BD注意:(1)平面的两个特征:①无限延伸②

2、平的(没有厚度)(2)一条直线把平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分(二)点、线、面的基本位置关系(1)符号表示:点A、线a、面(2)集合关系:图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点平面与平面相交于直线例1判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法的题号后打√,否则打×:1、一个平面长4米,宽2米;()2、平面有边界;()3、一个平面的面积是25;()4、一个平面可以把空间分成两部分.()例2如图,用符号表示以下各概念:①点A、B在直线a上;②直线a在平面a内   ;点C在平面

3、a内;③点O不在平面a内;直线b不在平面a内.变式训练一1.将下列符号语言转化为图形语言:(1)(2)∥c,2.将下列文字语言转化为符号语言:(1)点A在平面内,但不在平面内(2)直线a经过平面外一点M(3)直线在平面内,又在平面内(即平面和平面相交于直线)(三)平面的基本性质1.公理1若一条直线在一个平面内,则这条直线上所有的点都在这个平面内即:AB2.公理2经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.B.A.C.A,B,C不共线A,B,C确定一平面三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个

4、平面3.公理3若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.即:例3已知长方体中,M、N分别是和BC的中点,AB=4,AD=2,,求异面直线与MN所成角的余弦值。变式训练二一、选择题:1.下面推理过程,错误的是()(A)(B)(C)(D)2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是()(A)1个或3个(B)1个或4个(C)3个或4个(D)1个、3个或4个3.以下命题正确的有()(1)若a∥b,b∥c,则直线a,b,c共面;(2)若∥,则平行于平面内的所有直线;(3)若平面内的无数条直线都与平行,则∥;(4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必

5、定异面。(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是()(A)2(B)3(C)6(D)125.以下命题中为真命题的个数是()(1)若直线平行于平面内的无数条直线,则直线∥;(2)若直线在平面外,则∥;(3)若直线a∥b,,则∥;(4)若直线a∥b,,则平行于平面内的无数条直线。(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是()(A)1条(B)2条(C)3条(D)1条或3条二、填空题:7.若直线与平面相交于点O,,,且,则O,C,D三点的位置关系是。8.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何

6、三点都不共线。②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。以上两个命题中为真命题的是(把符合要求的命题序号填上)9.已知,、为不垂直的异面直线,是一个平面,则、在上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中,正确结论的编号为         (写出所有正确结论的编号)。

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