高二数学,立体几何,点线面的位置关系, (学生版)

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1、立体几何专题一、兴趣导入（Topic-in）:“笑”和“话”是两个很要好的朋友！有一天“笑”死掉了！“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：“呜！我好想笑喔！”二、学前测试(Testing):考向一　几何体的表面积【例1】►(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)．　A．48B．32＋8C．48＋8D．80【训练1】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)．A.B．2C．2D．619———————————————————————————————————————————————————考向二　几何体的体积【例2】►(2011·广东)

2、如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)．A．18B．12C．9D．6【训练2】(2012·东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)．A.πB.πC.π＋8D．12π三、知识讲解(Teaching)：直线、平面平行的判定及其性质1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况。2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α(3)其他判定方法：α∥β；a⊂α⇒a∥β3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a

3、∥l4．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β(3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β19———————————————————————————————————————————————————5．两个平面平行的性质定理(1)α∥β，a⊂α⇒a∥β(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b6．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β一个关系平行问题的转化关系：两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强

4、调直线不在平面内，否则，会出现错误。(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线。②垂直于同一个平面的两条直线平行。③垂直于同一直线的两平面平行。19————————————————————————————————————————

5、———————————2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角。3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。一个关系垂直问题的转化关系三类证法(1)证明线线垂直的方法①定义：两条直线所成的角为90°；②平面几何中证明线线垂直的方法；③线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b(2)证明线面垂直的方法①线面垂直的定义：a与α内任何直线

6、都垂直⇒a⊥α；②判定定理1：⇒l⊥α；③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；④面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；⑤面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.(3)证明面面垂直的方法①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；②判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β19———————————————————————————————————————————————————四、强化练习(Training)1．(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是(　　)①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两

7、个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。A．①③B．②④C．②③④D．③④2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面3．(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是(　　)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥