高二数学-立体几何-点线面的位置关系--(学生版).doc

高二数学-立体几何-点线面的位置关系--(学生版).doc

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1、高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量、、是()A.有相同起

2、点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量3.若向量、()A.B.C.D.以上三种情况都可能4.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于()A.B.C.D.5.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若,,,则()A.B.C.D.6.已知++=,

3、

4、=2,

5、

6、=3,

7、

8、=,则向量与之间的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对7.若a、b均为非零向量,则是a与b共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.已知△A

9、BC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()A.2B.3C.4D.59.已知()A.-15B.-5C.-3D.-110.已知,,,点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=.12.12、若向量,夹角的余弦值为,则等于__________.13.在空间四边形ABCD中,AC

10、和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,以{,,}为基底,则=.14.已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底,m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。15.在三角形ABC中,A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC垂直,且

11、m

12、=,则n的坐标为。16.已知向量a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若a

13、

14、b,则与的值分别是.三、解答题(本大题共5小题,满分70分)17.(12分)已知空间四边形ABCD的对边AB与CD,AD与BC都互相垂直,BADC用

15、向量证明:AC与BD也互相垂直.18.(14分))如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.(1)写出A、B1、E、D1的坐标;(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.19.(14分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若ÐPDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.20.(15分)在正方体中,如图E、F分别是,CD的中点,(1)求证:平面ADE;(2)co

16、s.21.(15分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(1)证明平面;(2)证明平面EFD;(3)求二面角的大小.空间向量与立体几何(1)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.012.-213.14.60°15。(2,-4,-1),(-2,4,1)16。.三、解答题(本大题共5题,共76分)17.证明:.又,即.……①.又,即.……②由①+②得:即.

17、.18.解:(1)A(2,2,0),B1(2,0,2),E(0,1,0),D1(0,2,2)(2)∵=(0,-2,2),=(0,1,2)∴

18、

19、=2,

20、

21、=,·=0-2+4=2,∴cosá,ñ===.∴AB1与ED1所成的角的余弦值为.19.证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,BC=2b,PA=2c,则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c)∵E为AB的中点,F为PC的中点∴E(a,0,0),F(a,b,c)(1)∵=(0,b,c),=(0,0,2c),=(

22、0,2b,0)∴=(+)∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD.(2)∵=(-2a,0,0)∴·=(-2a,0,0)·(0,b,c)=0∴CD⊥EF.(3)若ÐPDA=45°,则有2b=2c,即b=c,∴=(0,b,b),=(

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