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时间:2018-11-16
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1、点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则②若,,,则③若,,则④若,,则其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④2.若长方体的三个面的对角线长分别是,则长方体体对角线长为()A.B.C.D.3.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()A.B.C.D.4.在正方体中,若是的中点,则直线垂直于()A.B.C.D.5.三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为△的()A.内心B.外心C.垂心D.重心6.在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面
2、角的余弦值为()A.B.C.D.7.四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.二、填空题1.点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的距离为_________________.2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。3.一条直线和一个平面所成的角为,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________.4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的
3、二面角等于_____。5.在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于和的截面,则截面的周长的最小值是________三、解答题1.正方体中,是的中点.求证:平面平面.2.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥中,△是边长为的正三角形,平面平面,、分别为的中点。(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)求二面角--的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离。
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