点线面的位置关系

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1、点线面的位置关系一、平面公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。1）两个平面可将平面分成3或4部分.（①两个平面平行，②两个平面相交）2）过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.（①三条直线在一个平面内平行，②三条

2、直线不在一个平面内平行）3）三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.4）三个平面最多可把空间分成8部分.（X、Y、Z三个方向）二、直线与直线的位置关系共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。异面直线所成角：已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O

3、一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。5）两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（可能两条直线平行，也可能是点和直线等）6）直线在平面外，指的位置关系：平行或相交7）若直线

4、a、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内.8）两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.9）在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形）10）在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.点线面的位置关系（×）（并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段）11）是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为相交或平行或异面.一、直线与平面的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

5、（3）直线在平面平行——没有公共点2、直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角3、由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]4、最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角5、（补）三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直6、直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂

6、直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。7、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。8、直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。9、直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。10、直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。11、直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么

7、这条直线和交线平行。12）①直线与平面内一条直线平行，则∥.（×）（平面外一条直线）13）直线与平面内一条直线相交，则与平面相交.（×）（平面外一条直线）14）若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行.（√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）15）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面.（×）（可能在此平面内）16）平行于同一直线的两个平面平行.（×）（两个平面可能相交）17）平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面）18）直线与平面、所成角相等，则∥.（×）（、可能相交）

8、二、平面与平面的位置关系点线面的位置关系1、平面与平面有两种位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：2、两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。3、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直