空间点线面的位置关系

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系观察长方体，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、地面之间的关系吗？长方体由上下、前后、左右六个面围成，有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看作是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有什么位置关系，是我们接下来要讨论的问题.1.平面的基本知识(1)平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念，即为不加定义的原始概念.(2)平面的基本特征是无限延展性.平面是理想的，绝

2、对的平（平面是处处平直的面）；平面没有大小、没有厚薄和宽窄，是不可度量的.光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.思考:能不能说一个平面长4米,宽2米？为什么?不能.画法——立体几何中通常用平行四边形来表示平面，有时也用圆或三角形等图形来表示平面.画平面水平放置时，常把平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于邻边长的2倍.水平放置ß垂直放置为了增强立体感，如果一个平面被另一个平面遮挡住，常把它遮挡的部分用虚线画出来.(3)平面的画法及表示1.平

3、面的基本知识画出两个竖直放置的相交平面.练习表示方法：ABCD①把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面，平面.②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC或者平面BD.(3)平面的画法及表示1.平面的基本知识(1)点、线、面的表示点(元素):大写字母A、B、C、D……直线(点的集合):小写英文字母或者两个大写英文字母平面(点的集合):用希腊字母表示；用平行四边形顶点字母或者其相对两字母表示.

4、(2)点、线、面之间的位置关系的表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：2.点、直线、平面的位置关系ABa点A在直线a上，记作点B不在直线a上，记作点A在平面α上，记作点B不在平面α上，记作ABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：2.点、直线、平面的位置关系(3)直线与平面的位置关系：按公共点个数分三类②直线a与平面α有且只有一个公共点，称直线a与平面α相交.记为：③直线a与平面α没有公共点，称直线a与平面α平行.记为：αaαAaαa①直线a与平面α有无数个公共点，称直

5、线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：公理1注1：情况②和③统称为直线a在平面α外，记作2.点、直线、平面的位置关系(4)平面与平面的位置关系：按有否公共点分两类αβaβα①当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公共点组成直线a，称平面α与平面β相交.记作：②当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β平行.记作：公理3注2：当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合.公理2αβ（当两个平面有不共线的三个公共点，则两个平面重合)2.点、直线、平面的位置关系小结：用数学符号来表

6、示点、线、面之间的位置关系：BaααaαAbaAAB练习αβaβααβ平面α与平面β重合桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？直尺落在桌面上（直线AB在平面α内）3.平面的基本性质①图形语言：AB(1)公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内.②符号语言：③该公理反映了直线与平面的位置关系：可用于判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平面.3.平面的基本性质思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？不会！因为平面是无限延展的.因此，两个平面有一个公共点，必然有无数

7、个公共点，并且这些公共点在一条直线上.3.平面的基本性质P(2)公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.①图形语言：②符号语言：③该公理反映了平面与平面的位置关系：i)该公理是用以判定两个平面相交的依据：只要两个平面有一个公共点，就可判定这两个平面必相交于过该点的一条直线.(找两个面的交线只要找出两个面的两个公共点即可)ii)该公理可用以判定点在直线上：点是某两平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则该点在交线上.3.平面的基本性质CBA观察下列问题，你能得到什

8、么结论？自行车需要一个支脚架就可以保持平衡.3.平面的基本性质ABC(3)公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.①图形语言：②符号语言：③定义的说明：过不在一条直线上的四点，不一定有平面.故要充分重视“不在一条直线上的三点”这一条件；“有且只有一个”强调的是存在性和唯一性两方面，不能用“只有一个”替代；确定一个平面的“确定”是“有且只有”的同义词.3.平面的基本性质推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.证明：存在性.因为A