数的整除特征(基础篇)

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1、数的整除特征(上)什么是整除？若整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，记作b

2、a，读作b整除a或a能被b整除。常见数的整除特征：末位系：2，5：看末一位4，25：看末两位8，125：看末三位数字和系：3，9：看数字和数字差系：11：看奇位和与偶位和的差7，11，13系列：⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除；⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。常见整除性质：⑴如果甲数能被乙数整

3、除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。4例1(★★)在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。例2(★★★)两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。4例3(★★★)四位偶数能被11整除，求出所有满足要求的四位数。例4(★★★)在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些

4、？4例5(★★★★)请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？例6(★★★)能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？【先睹为快】将三位数连续重复地写下去，共写2005个，所得的数正好是91的倍数，试求＝___________。4